AcWing 458. 比例简化

问题描述：

在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。

例如，对某一观点表示支持的有1498人，反对的有902人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:902。

不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。

因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。

对于上面这个例子，如果把比例记为5:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。

现给出支持人数A，反对人数B，以及一个上限L，请你将A:B化简为A′:B′，要求在A′和B′均不大于L且A′和B′互质（两个整数的最大公约数是1）的前提下，A′B′≥AB且A′B′−AB的值尽可能小。

输入格式：

输入共一行，包含三个整数A，B，L，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。

输出格式：

输出共一行，包含两个整数A′，B′，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。

数据范围

1≤A,B≤106,
1≤L≤100,A/B≤L

输入样例：

1498 902 10

输出样例：

5 3

算法

(模拟，枚举) O ( n ) O(n) O(n);

思路：
1、L在100以内，因此可以枚举A‘，B’的所有组合然后判断：
A’，B’是否互质
A’/B’ 是否大于等于A/B，并且最小
2、条件二就是不断取差值，然后保留最小值即可。

没有互质的判断是因为，当我们枚举到(6,4)的时候，那么之前肯定枚举过(3,2)的情况了，又因为6 - 4 > 3 - 2所以保留(3,2)的情况。

时间复杂度分析

A′,B′A′,B′ 总共有 L 2 L^2 L2 种组合，因此总时间复杂度是 O ( L 2 l o g L ) O(L^2logL) O(L2logL)。

原题链接

C++代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int A, B, L;

int main()
{
    cin >> A >> B >> L;
    
    int x = 1e7, y = 1;
    
    for(int i = 1; i <= L; i++)
    {    //i代表A'
        for(int j = 1; j <= L; j++)
        {    //j代表B'
            if(i * B >= j * A && abs(i * B - j * A) < abs(x * B - y * A))
            {
                x = i;
                y = j;
            }
        }
    }
    cout << x << ' ' << y << endl;
}