《剑指offer》刷题系列——(四十二)礼物的最大价值
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2024-01-03 14:38:34
题目在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?示例 :输入:[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]输出: 12解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物思路动态规划问题首先申请一个与题目数组相同大小的二维空数组res。res中每个元素res[ i ] [ j...
题目
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
示例 :
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
思路
动态规划问题
首先申请一个与题目数组相同大小的二维空数组res。res中每个元素res[ i ] [ j ] 对应原棋盘格上走到第 i 行第 j 列是能拿到的最大价值。
res填充方法:
res[ 0 ] [ 0 ] =grid [ 0 ] [ 0 ]
res[ i ] [ 0 ] = res[ i -1 ] [ 0 ] + grid [ i ] [ 0 ]
res[ 0 ] [ j ] = res[ 0 ] [ j-1 ] + grid [ 0 ] [ j ]
res[ i ] [ j ] = max ( res[ i -1 ] [ j ] , res[ i ] [ j-1] ) + grid [ i ] [ j ]
代码
class Solution:
def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
n,m = len(grid),len(grid[0])
res = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
res[0][0]= grid[0][0]
for i in range(1,n):
res[i][0]=res[i-1][0]+grid[i][0]
for j in range(1,m):
res[0][j]=res[0][j-1]+grid[0][j]
for i in range(1,n):
for j in range(1,m):
res[i][j]=max(res[i-1][j],res[i][j-1])+grid[i][j]
return res[n-1][m-1]
复杂度
时间复杂度 O(MN) : M,N分别为矩阵行高、列宽;动态规划需遍历整个 grid 矩阵,使用 O(MN)时间
空间复杂度 O(MN):额外申请了M*N大小的二位数组
如果可以在原数组上直接修改,可将空间复杂度降为O(1)
知识点
python中创建二维列表的方法:
res = [[0 for _ in range(col)] for _ in range(row)]
本文地址:https://blog.csdn.net/weixin_44776894/article/details/107320792