《剑指offer》刷题系列——（四十二）礼物的最大价值

题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
示例 :
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

思路

动态规划问题
首先申请一个与题目数组相同大小的二维空数组res。res中每个元素res[ i ] [ j ] 对应原棋盘格上走到第 i 行第 j 列是能拿到的最大价值。
res填充方法：

res[ 0 ] [ 0 ] =grid [ 0 ] [ 0 ]
res[ i ] [ 0 ] = res[ i -1 ] [ 0 ] + grid [ i ] [ 0 ]
res[ 0 ] [ j ] = res[ 0 ] [ j-1 ] + grid [ 0 ] [ j ]
res[ i ] [ j ] = max ( res[ i -1 ] [ j ] , res[ i ] [ j-1] ) + grid [ i ] [ j ]

代码

class Solution:
    def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n,m = len(grid),len(grid[0])
        res = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
        res[0][0]= grid[0][0]
        for i in range(1,n):
            res[i][0]=res[i-1][0]+grid[i][0]
        for j in range(1,m):
            res[0][j]=res[0][j-1]+grid[0][j]

        for i in range(1,n):
            for j in range(1,m):
                res[i][j]=max(res[i-1][j],res[i][j-1])+grid[i][j]
                
        return res[n-1][m-1]

复杂度

时间复杂度 O(MN) ： M,N分别为矩阵行高、列宽；动态规划需遍历整个 grid 矩阵，使用 O(MN)时间

空间复杂度 O(MN)：额外申请了M*N大小的二位数组
如果可以在原数组上直接修改，可将空间复杂度降为O(1)

知识点

python中创建二维列表的方法：

res = [[0 for _ in range(col)] for _ in range(row)]

本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_44776894/article/details/107320792