[剑指offer]礼物的最大价值
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2022-06-16 10:21:56
[剑指offer]礼物的最大价值题目描述在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?示例 1:输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1]]输出: 12解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物提示:0 < grid.length <...
[剑指offer]礼物的最大价值
题目描述
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
提示:
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200
解题思路
- 动态规划,动态方程式为dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
- 可以优化空间复杂度
实现代码
class Solution {
public:
int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
int row=grid.size();
if(row==0)
return 0;
int col=grid[0].size();
if(col==0)
return 0;
vector<vector<int>>dp(row,vector<int>(col));
dp[0][0]=grid[0][0];
for(int i=1;i<row;i++)//矩阵第一行,只能是从左向右移动的结果
dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
for(int j=1;j<col;j++)//矩阵第一列,只能是从上向下移动的结果
dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];
for(int i=1;i<row;i++){
for(int j=1;j<col;j++){
dp[i][j]=grid[i][j]+max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
return dp[row-1][col-1];
}
};
这种解法的空间复杂度为O(n2),可以通过使用一个一维数组替换二维数组。
class Solution {
public:
int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
int row=grid.size();
if(row==0)
return 0;
int col=grid[0].size();
if(col==0)
return 0;
vector<int> dp(col+1, 0);
for(int i = 1; i<=row; i++)
for(int j = 1; j<=col; j++)
dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]) +grid[i-1][j-1];//每次取的实际上也是向右移动的和 和 向下移动的和 的较大值,然后用相加的结果替换它
return dp[col];
}
};
这种解法的空间复杂度为O(n)。
然后,考虑使用原数组作为dp矩阵。
class Solution {
public:
int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
int row=grid.size();
if(row==0)
return 0;
int col=grid[0].size();
if(col==0)
return 0;
for(int i=1;i<row;i++)
grid[i][0]=grid[i-1][0]+grid[i][0];
for(int j=1;j<col;j++)
grid[0][j]=grid[0][j-1]+grid[0][j];
for(int i=1;i<row;i++){
for(int j=1;j<col;j++){
grid[i][j]=grid[i][j]+max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
}
}
return grid[row-1][col-1];
}
};
此时时间复杂度为O(1)
本文地址:https://blog.csdn.net/Sushine777/article/details/107322015
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