欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  移动技术

[剑指offer]礼物的最大价值

程序员文章站 2022-06-16 10:21:56
[剑指offer]礼物的最大价值题目描述在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?示例 1:输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1]]输出: 12解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物提示:0 < grid.length <...

[剑指offer]礼物的最大价值

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示:
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解题思路
  • 动态规划,动态方程式为dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
  • 可以优化空间复杂度
实现代码
class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int row=grid.size();
        if(row==0)
            return 0;
        int col=grid[0].size();
        if(col==0)
            return 0;
        vector<vector<int>>dp(row,vector<int>(col));
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<row;i++)//矩阵第一行,只能是从左向右移动的结果
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        for(int j=1;j<col;j++)//矩阵第一列,只能是从上向下移动的结果
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];
        for(int i=1;i<row;i++){
            for(int j=1;j<col;j++){
                dp[i][j]=grid[i][j]+max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[row-1][col-1];       
    }    
};

这种解法的空间复杂度为O(n2),可以通过使用一个一维数组替换二维数组。

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int row=grid.size();
        if(row==0)
            return 0;
        int col=grid[0].size();
        if(col==0)
            return 0;   
        vector<int> dp(col+1, 0);
        for(int i = 1; i<=row; i++)
          for(int j = 1; j<=col; j++)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]) +grid[i-1][j-1];//每次取的实际上也是向右移动的和 和 向下移动的和 的较大值,然后用相加的结果替换它
        return dp[col];  
    }    
};

这种解法的空间复杂度为O(n)。
然后,考虑使用原数组作为dp矩阵。

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int row=grid.size();
        if(row==0)
            return 0;
        int col=grid[0].size();
        if(col==0)
            return 0;

        for(int i=1;i<row;i++)
            grid[i][0]=grid[i-1][0]+grid[i][0];
        for(int j=1;j<col;j++)
            grid[0][j]=grid[0][j-1]+grid[0][j];
        for(int i=1;i<row;i++){
            for(int j=1;j<col;j++){
                grid[i][j]=grid[i][j]+max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
            }
        }
        return grid[row-1][col-1];
    }    
};

此时时间复杂度为O(1)

本文地址:https://blog.csdn.net/Sushine777/article/details/107322015