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【Leetcode每日笔记】剑指 Offer 47. 礼物的最大价值(Python)

程序员文章站 2022-04-19 11:35:03
文章目录题目解题思路动态规划状态定义状态转移方程代码题目在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?示例 1:输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 12 解释: 路径 1→3→5→2→1可以拿到最多价值的礼物提示:0 < grid.len...

题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于
0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?

示例 1:

输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 12 解释: 路径 1→3→5→2→1
可以拿到最多价值的礼物

提示:

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解题思路

动态规划

状态定义

dp[i][j]表示达到第i行第j列时可以拿到的礼物的最大价值

状态转移方程

对于上边界和左边界而言,取得最大价值的路线只能是从左往右(上边界)或者从上往下(左边界),而对于剩下的部分方程为dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

代码

class Solution:
    def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        dp = [[0]*len(grid[0]) for _ in range(len(grid))]
        dp[0][0] = grid[0][0]
        for i in range(1,len(grid[0])):
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]
        for i in range(1,len(grid)):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
        for i in range(1,len(grid)):
            for j in range(1,len(grid[0])):
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        return dp[-1][-1]

本文地址:https://blog.csdn.net/qq_36477513/article/details/112004474