G - 聪聪可可 HYSBZ - 2152 (点分治）

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5 1 2 1 1 3 2 1 4 1 2 5 3

Sample Output

13/25 【样例说明】 13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。 【数据规模】 对于100%的数据，n<=20000。

 

中文题，就不解释题意了。只说一说需要注意的地方，两人可以选择相同的节点，而且选择节点（1， 2）和（2， 1）是两种不同的情况。

思路：

算是很裸的点分治，模板往上套就行，关键在于容斥计算答案的那一步，题目说是要统计路径和为3的倍数的情况，直接对路径长度取余（对3取余），得到的结果分别存到dist[0], dist[1], dist[2]中，最后统计这棵子树的答案时直接就是dist[1] * dist[2] * 2 + dist[0] * dist[0]。

代码里还有每一步的解释：

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 100;

int top, Max, root;
int head[maxn], size[maxn];
int dist[20];
bool vis[maxn];;
int ans, n;

struct node {
	int v, next;
	int w;
}edge[maxn * 2];

inline void add(int u, int v, int w) {
	edge[top].v = v;
	edge[top].w = w;
	edge[top].next = head[u];
	head[u] = top++;
}

inline void Init() {
	top = 0;
	memset(head, -1, sizeof(head));
	memset(vis, false, sizeof(vis));
}

//以上都是存储树的结构，下面进入正题

void dfs_size(int u, int father) {         //求某颗子树的节点信息，是为了方便之后求重心
	size[u] = 1;              //把当前节点先统计上
	for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
		int v = edge[i].v;
		if(v != father && !vis[v]) {
			dfs_size(v, u);
			size[u] += size[v];        //回溯的时候把节点u的所有子节点都加上
		}
	}
}

void dfs_root(int r, int u, int father) {      //求树的重心
	int maxs = size[r] - size[u];            //maxs中存放以节点u为根时最大子树的节点数量
	for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
		int v = edge[i].v;
		if(v != father && !vis[v]) {
			dfs_root(r, v, u);
			maxs = max(maxs, size[v]);      
		}
	}
	if(maxs < Max) {       //通过不断的比较，得出重心
		Max = maxs;
		root = u;
	}
}

void dfs_distance(int u, int father, int dis) {   //求每个节点到该子树的根节点的距离（对三取余后）
	dist[dis % 3] ++;
	for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
		int v = edge[i].v;
		if(v != father && !vis[v]) {
			dfs_distance(v, u, dis + edge[i].w);
		}
	}
}

int calc(int u, int dis) {          //计算每颗子树的结果
	dist[0] = dist[1] = dist[2] = 0;
	dfs_distance(u, 0, dis);
	return dist[1] * dist[2] * 2 + dist[0] * dist[0];
}

void divide(int u) {
	Max = n;
	dfs_size(u, 0);         
	dfs_root(u, u, 0);    //求树的重心
	ans += calc(root, 0);  
	vis[root] = true;      //求过的标记一下
	for(int i = head[root]; i != -1; i = edge[i].next) {
		int v = edge[i].v;
		int w = edge[i].w;
		if(!vis[v]) {
			ans -= calc(v, w);       //减去不合法的情况
			divide(v);
		}
	}
}

int gcd(int a, int b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);	
	cin >> n;
	int u, v;
	int w;
	Init();
	for(int i = 1; i <= n - 1; ++ i) {
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		add(u, v, w % 3);
		add(v, u, w % 3);
	}
	ans = 0;
	divide(1);
	int temp = gcd(n * n, ans);     //求公因子，约分..
	printf("%d/%d\n", ans / temp, n * n / temp);
	return 0;
}