2152: 聪聪可可
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Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
/*
点分治模板题...
处理模3意义下的点对的贡献.
贡献是t[0]*(t[0]-1)+t[1]*t[2]*2+t[0]
即t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 20001
using namespace std;
int n,k,tot,ans,g,cut,f[MAXN],sum,root,dis[MAXN],maxsize,a[MAXN],head[MAXN],deep[11],size[MAXN];
bool b[MAXN];
struct edge{int v,next,x;}e[MAXN*2];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void add(int u,int v,int x)
{
e[++cut].v=v;e[cut].x=x;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
}
void get_root(int u,int fa)
{
size[u]=1;f[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
if(e[i].v==fa||b[e[i].v]) continue;
get_root(e[i].v,u);
size[u]+=size[e[i].v];
f[u]=max(f[u],size[e[i].v]);
}
f[u]=max(f[u],sum-size[u]);
if(f[u]<f[root]) root=u;
return ;
}
void get_deep(int u,int fa,int d)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
if(e[i].v==fa||b[e[i].v]) continue;
deep[(e[i].x+d)%3]++;
get_deep(e[i].v,u,(e[i].x+d)%3);
}
return ;
}
int get(int u,int d)
{
deep[0]=deep[1]=deep[2]=0;
deep[d]++;get_deep(u,0,d);
return deep[0]*deep[0]+deep[1]*deep[2]*2;
}
void slove(int u)
{
b[u]=true;ans+=get(u,0);
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
if(b[e[i].v]) continue;
ans-=get(e[i].v,e[i].x);
sum=size[e[i].v];
root=0;
get_root(e[i].v,root);
slove(root);
}
return ;
}
int gcd(int x,int y)
{
if(!y) return x;
return gcd(y,x%y);
}
int main()
{
int x,y,z;
n=read();
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
x=read(),y=read(),z=read();z%=3;
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
sum=n;f[0]=1e9;
get_root(1,root);
slove(root);
g=gcd(ans,n*n);
printf("%d/%d",ans/g,n*n/g);
return 0;
}/*
点分治模板题...
处理模3意义下的点对的贡献.
贡献是t[0]*(t[0]-1)+t[1]*t[2]*2+t[0]
即t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2.
一开始看这题发现暴力可做啊(用人工栈2333.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 20001
using namespace std;
int n,k,tot,ans,g,cut,f[MAXN],sum,root,dis[MAXN],maxsize,a[MAXN],head[MAXN],deep[11],size[MAXN];
bool b[MAXN];
struct edge{int v,next,x;}e[MAXN*2];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void add(int u,int v,int x)
{
e[++cut].v=v;e[cut].x=x;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
}
void get_root(int u,int fa)
{
size[u]=1;f[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
if(e[i].v==fa||b[e[i].v]) continue;
get_root(e[i].v,u);
size[u]+=size[e[i].v];
f[u]=max(f[u],size[e[i].v]);
}
f[u]=max(f[u],sum-size[u]);
if(f[u]<f[root]) root=u;
return ;
}
void get_deep(int u,int fa,int d)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
if(e[i].v==fa||b[e[i].v]) continue;
deep[(e[i].x+d)%3]++;
get_deep(e[i].v,u,(e[i].x+d)%3);
}
return ;
}
int get(int u,int d)
{
deep[0]=deep[1]=deep[2]=0;
deep[d]++;get_deep(u,0,d);
return deep[0]*deep[0]+deep[1]*deep[2]*2;
}
void slove(int u)
{
b[u]=true;ans+=get(u,0);
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
if(b[e[i].v]) continue;
ans-=get(e[i].v,e[i].x);
sum=size[e[i].v];
root=0;
get_root(e[i].v,root);
slove(root);
}
return ;
}
int gcd(int x,int y)
{
if(!y) return x;
return gcd(y,x%y);
}
int main()
{
int x,y,z;
n=read();
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
x=read(),y=read(),z=read();z%=3;
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
sum=n;f[0]=1e9;
get_root(1,root);
slove(root);
g=gcd(ans,n*n);
printf("%d/%d",ans/g,n*n/g);
return 0;
}