计算机几何基础，计算多边形的面积, HDU-2036

还记得我们是怎么计算多边形面积的么？

让你先思考10秒钟，Any good idea?

好吧相信你心中已经有了想法。

还记得我们学过的叉乘么，两个向量同一起点的叉乘积再乘1/2就是三角形的面积（哦哦哦，我知道，把多边形分成三角形就可以了）

然后很自然的我们就能联想到多边形的面积，就是把多边形分成N-2个三角形就能算多边形的面积了

那凹多边形的面积呢？

我们计算时先去一个定点，然后依次连接多边形的定点，计算每个三角形的面积，如下

代码如下

struct Point {
    double x, y;
};
 
//计算任意多边形的面积，顶点按照顺时针或者逆时针方向排列
double polygon_area(Point *p, int n)
{
    if(n < 3) return 0;
 
    double sum = 0;
    p[n + 1] = p[1];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        sum += p[i].x * p[i + 1].y - p[i].y * p[i + 1].x;
    sum = fabs(sum / 2.0);
    return sum;
}

好了，这节我就理解完了，我是否讲清楚了呢？

下面练习一道题把 HDU - 2036

 

“ 改革春风吹满地, 
不会AC没关系; 
实在不行回老家， 
还有一亩三分地。 
谢谢!（乐队奏乐）” 

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。 
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。 
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。 
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧... 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。 
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。 

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。 
每个实例的输出占一行。 

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0

Sample Output

0.5
2.0

这道题选的定点是原点，

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int n;
struct Point{
	double x,y;
}p[105];
double polygon_area(Point *p,int n){
	if(n<3)
	return 0;
	double sum=0;
	p[n+1]=p[1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	sum+=p[i].x*p[i+1].y-p[i].y*p[i+1].x;
	sum=fabs(sum)/2.0;
	printf("%.1lf\n",sum);	
}
int main(){
	while(scanf("%d",&n)&&n){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		polygon_area(p,n);
	} 
	return 0;
}