计算几何工具算法-求任意多边形的面积

题目描述：

给出n边形的n个顶点坐标，求这个n边形的面积

题目分析：

如果在数学上，大概会把这个多边形分成三角形(n-2)个三角形来求
但是这样免不了繁琐的算法，编程复杂度和时间复杂度都很差。
根据矢量叉乘的几何意义 矢量A与矢量B的矢量积是一个矢量，其模等于由A和B作成的平行四边形的面积，下面给出一个公式。
s=(∑i=1nOPi−→−∗OPi+1−→−−−)/2$s={\displaystyle (\sum _{i=1}^n\overrightarrow{O{P}_i}\ast \overrightarrow{O{P}_{i+1}})/2}$
至于证明就不给出了，当个工具用就好，毕竟OI不是数竞.

代码实现：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
struct Point{
    double x,y;
    Point operator -(Point &s)
    {return (Point){x-s.x,y-s.y};}  
};
Point d[2005];
double operator *(Point a,Point b)
{
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%lf%lf",&d[i].x,&d[i].y);
    double area=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     area+=((d[i]*d[i==n?1:i+1])/2.0);
    printf("%.2lf",area);
    return 0; 
}

测试样例：

5
2 1
3 -2
4 2
1 2
2 -1