PAT BASIC 1049 数列的片段和

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 105 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

数学问题, 找一下规律： 每一位数字出现的次数都为 i*(N-i+1), 假设i从1开始。i从0开始的话就是，(i+1)*(N-i)

注意 当N很大时，先乘 (i+1)*(N-i)会导致精度损失，因为如果先乘，是先进行整型计算，再向上转型为双精度计算。反之是一开始就进行双精度计算

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
	int N;
	double val,result=0.0;
	scanf("%d",&N);
	for(int i=1;i<=N;i++){
		scanf("%lf",&val);
		result += val *i*(N-i+1);
	}
	printf("%.2lf",result);
	return 0;
}

第一次写的O(N^2)测试点3,4超时。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
	int N;
	double arr[100000],temp[100000],sum = 0.0,result=0.0;
	scanf("%d",&N);
	for(int i=0;i<N;i++){
		scanf("%lf",&arr[i]);
		sum+=arr[i];
		temp[i] = sum;
	}
	for(int i=N-1;i>=0;i--){
		result += sum*(i+1);		
		for(int j=0;j<N-i-1;j++){
			result -= temp[j];
		}
		sum -= arr[i];
	}
	printf("%.2lf",result);
	return 0;
}