AcWing寒假每日一题——Day22

126.最大的和

一、问题描述

给定一个包含整数的二维矩阵，子矩形是位于整个阵列内的任何大小为1 * 1或更大的连续子阵列。矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。在这个问题中，具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。例如，下列数组：

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

其最大最矩阵为

9 2 
-4 1 
-1 8 

它拥有最大和15。
输入格式
输入中将包含一个N*N的整数数组。第一行只输入一个整数N，表示方形二维数组的大小。从第二行开始，输入由空格和换行符隔开的N2个整数，它们即为二维数组中的N2个元素，输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入，同一行数据从左向右逐个输入。
数组中的数字会保持在[-127,127]的范围内。
输出格式
输出一个整数，代表最大子矩形的总和。
数据范围
1≤ N N N≤100
输入样例：

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1
8  0 -2

输出样例：

15

二、问题分析

左上角和右下角两个点可以确定一个矩形。枚举这两个点要用4个for循环肯定会超时，这里我们枚举边界。将每个点处理为它上面这列的前缀和，枚举上下边，将矩阵看为“1行”，找出最大的矩形。
代码如下（示例）：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,q[110][110],res=-1e9;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>q[i][j];
            q[i][j]+=q[i-1][j];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            int last =0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                last=max(last,0)-q[i-1][k]+q[j][k];
                res=max(res,last);
            }
        }
        cout<<res<<endl;
        return 0;
}