【acwing 寒假每日一题（入门组）】day14 棋盘挑战

题目来源：棋盘挑战

题目描述

给定一个 N×N 的棋盘，请你在上面放置 N 个棋子，要求满足：

1. 每行每列都恰好有一个棋子
2. 每条对角线上都最多只能有一个棋子

    1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------

上图给出了当 N=6 时的一种解决方案，该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。

请你编写一个程序，给定一个 N×N 的棋盘以及 N 个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。

输入格式
共一行，一个整数 N。

输出格式
共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，序列中的第 i 个数表示第 i 行的棋子应该摆放的列的位置。

这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。

第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。

数据范围
6≤N≤13
输入样例：
6
输出样例：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

思路

这个经典的八皇后问题，两种常规思路

1. 一个格子一个格子枚举，看看能不能放皇后
2. 一行一行枚举，看看皇后放那一列

代码

一个一个枚举

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


const int N=30; //开了两倍 因为要存两个对角线 对角线的个数是 2n-1 方便起见就开了两倍多
int n;
bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];
int path[N],ans;

/*
        按行枚举 dg是主对角线 udg是反对角线
        主对角线是 y=-x+b 所以b是y+x  
        反对角线是y=x+b  b是y-x可能会是会负的 所以加一个n的偏移 
*/

void dfs(int x,int y,int s)
{
    if(y==n+1) x++,y=1;
    if(x==n+1)
    {
        if(s==n)
        {
            ans++;
            if(ans<=3)
            {
                for(int i=1;i<=n;i++) cout<<path[i]<<' ';
                cout<<endl;
            }
        }
        return;
    }
    dfs(x,y+1,s);
    if(!row[x] && !col[y] && !dg[x+y] && !udg[y-x+n])
    {
        int tmp=path[x];
        row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[y-x+n]=true;
        path[x]=y;
        dfs(x,y+1,s+1);
        row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[y-x+n]=false;
        path[x]=tmp;
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1,1,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

按行枚举

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


const int N=30; //开了两倍 因为要存两个对角线 对角线的个数是 2n-1 方便起见就开了两倍多
int n;
bool col[N],dg[N],udg[N];
int path[N],ans;

/*
        按行枚举 dg是主对角线 udg是反对角线
        主对角线是 y=-x+b 所以b是y+x  
        反对角线是y=x+b  b是y-x可能会是会负的 所以加一个n的偏移 
*/

void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        ans++;
        if(ans<=3)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++) cout<<path[i]<<' ';
            cout<<endl;
        }
        return;
    }
    for(int y=1;y<=n;y++)
    {
        if(!col[y] && !dg[x+y] && !udg[y-x+n])
        {
            path[x]=y;
            col[y]=dg[x+y]=udg[y-x+n]=true;
            dfs(x+1);
            path[x]=0;
            col[y]=dg[x+y]=udg[y-x+n]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}