【acwing 寒假每日一题（入门组）】day23开心的金明

题目来源：开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。

今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。

他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，…，jk，则所求的总和为：

v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式
输入文件的第1行，为两个正整数N和m，用一个空格隔开。（其中N表示总钱数，m为希望购买物品的个数）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v和p。（其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度）

输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（数据保证结果不超过100000000）。

数据范围
1≤N<30000,
1≤m<25,
0≤v≤10000,
1≤p≤5
输入样例：
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
输出样例：
3900

思路

典型的01背包问题
思路参考
【acwing算法基础课】 动态规划 01背包问题

代码

朴素版本

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


const int N=30,M=30010;

int n,m;
int f[N][M];
int v[N],w[N];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i]);
        }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

优化空间版本

将二维变为了一维

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


const int N=30,M=30010;

int n,m;
int f[M];
int v[N],w[N];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=v[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*w[i]);
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

最终版本

去掉了不需要的辅助数组

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=30,M=30010;

int  n,m;
int f[M];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        w=v*w;
        for(int j=m;j>=v;j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}