【acwing 寒假每日一题（入门组）】day20 火星人

题目来源：火星人

题目描述

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。

人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。

这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家**这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字——掰手指。

火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为1，2，3……。

火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。

如果把五根手指——拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1，2，3，4和5，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成5位数12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成54321，在所有能够形成的120个5位数中，12345最小，它表示1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。

下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字：

三位数 123 132 213 231 312 321

代表的数字 1 2 3 4 5 6

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。

一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。

你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。

输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式
输入包括三行，第一行有一个正整数N，表示火星人手指的数目。

第二行是一个正整数M，表示要加上去的小整数。

下一行是1到N这N个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式
输出只有一行，这一行含有N个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。

每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

数据范围
1≤N≤10000,
1≤M≤100
输入样例：

5
3
1 2 3 4 5

输出样例：

1 2 4 5 3

思路

题目的意思是：给定一个序列，输出这个序列在全排列集合中后面的第m个序列
就是求m次当前序列的下一个字典序最小的序列
两种做法：

1. 库函数next_permutation 直接秒杀，使用方法见代码
2. 手写next_permutation函数

手写思路：
首先，我们的目标是要将一个序列转换成比他字典序大的最小的一个序列，我们得将某些元素交换位置，那么这个交换发生在序列的尾部会使得它增大的幅度尽可能地小
我们从尾部开始遍历元素，若是元素慢慢增大，显然这些元素都是无法交换的，因为显然在当前几个元素组成的序列中，这种升序(从后往前看)是最大的，那么当我们找到第一个减小的元素，我们就可以操作了，因为显然这种情况不是这些元素组成序列的最大情况
怎么操作呢？我们的目标是增大的幅度尽可能地小，我们将当前元素位置记为k，从k+1开始找到第一个刚好大于K号元素的数字，然后交换他们，因为这是第一个刚好大于K号元素的数字，所以它前面的元素大于k号元素，它后面的元素小于k号元素，我们交换完位置之后，k+1号元素–n号元素依旧是降序的，为了使得增大的幅度尽可能地小，我们翻转他们就好了

代码

使用库函数

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=10010;

int n,m;
int q[N];

/*
    next_permutation传入参数与sort函数一致，将传入序列变为字典序大1的下一个序列
*/
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    while(m--) next_permutation(q,q+n); 
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}

手写

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=10010;

int n,m;
int q[N];


int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    while(m--)
    {
        //找到第一个变化能最小改变序列的位置
        int k=n-2;
        while(q[k]>q[k+1]) k--;
        
        //找到改变这个数的数
        int t=k+1;
        while(t+1<n && q[t+1]>q[k]) t++;
        swap(q[t],q[k]);
        
        //将后面从降序转为升序
        reverse(q+k+1,q+n);
    }
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}