Leecode每日一题：861. 翻转矩阵后的得分（贪心）

一.题目描述

有一个二维矩阵 A 其中每个元素的值为 0 或 1 。
移动是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。
在做出任意次数的移动后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的得分就是这些数字的总和。
返回尽可能高的分数。
示例：
输入：[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
输出：39
解释：
转换为 [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39
提示：
1 <= A.length <= 20
1 <= A[0].length <= 20
A[i][j] 是 0 或 1

二、题解
1.贪心算法
给定一个翻转方案，则它们之间任意交换顺序后，得到的结果保持不变。因此，我们总可以先考虑所有的行翻转，再考虑所有的列翻转。
想要得到最大和，那么第一列必须全为1，那个我们需要把第一列不是1的行进行翻转。
接着考虑列翻转，从第二列开始，为了使总和足够大，我们需要让每个列1的个数足够多，因此，如果该列0的个数大于1的个数则将其翻转。
最终得到的矩阵即为所求，对其每一行按二进制进行相加。

class Solution {
public:
    int matrixScore(vector<vector<int>>& A) {
        int row = A.size();
        int col = A[0].size();
        //翻转行
        for(int i = 0;i<row;i++){
            if(A[i][0]==0){
                A[i][0] = 1;
                for(int j=1;j<col;j++){
                    if(A[i][j] == 1)
                        A[i][j] =0;
                    else
                        A[i][j] =1;
                }
            }
        }
        //翻转列
        int numZero = 0;
        int numOne = 0;
        for(int j = 1;j<col;j++){
            numOne=0;
            numZero=0;
            for(int i=0;i<row;i++){
                if(A[i][j] == 1)
                    numOne++;
                else
                    numZero++;
            }
            if(numZero>numOne){
                for(int i=0;i<row;i++){
                    if(A[i][j] == 1)
                        A[i][j] =0;
                    else
                        A[i][j] =1;
                }
            }
        }
        //求和
        int sum = 0;
        int rowSum = 0;
        for(int i = 0;i<row;i++){
            rowSum = 1;
            for(int j = 1;j<col;j++){
                rowSum = (rowSum<<1)+A[i][j];
            }
            sum += rowSum;
        }
        return sum;
    }
};

注：翻转值可直接写为A[i][j] =!A[i][j];
时间复杂度：O(mn)空间复杂度：O(1)
优化：不必改变矩阵的值即可求得最大和

class Solution {
public:
    int matrixScore(vector<vector<int>>& A) {
        int row = A.size();
        int col = A[0].size();
        //求和
        int sum = row * (1<<(col-1));//第一列全为1
        int numOne = 0;
        for(int j = 1;j<col;j++){
            numOne=0;
            for(int i=0;i<row;i++){
                if(A[i][0]==1&&A[i][j] == 1){
                    numOne++;
                }else if(A[i][0]==0&&A[i][j] == 0){
                    numOne++;
                }
            }
            sum+=max(row-numOne,numOne)*(1<<(col-j-1));
        }
        return sum;
    }
};