1127. 多边形面积（计算几何）

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“ 改革春风吹满地 ,

不会算法没关系 ;

实在不行回老家，

还有一亩三分地。

谢谢 !（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。

好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。

这是一块多边形形状的田，原本是 Partychen 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。

发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要算法知识的！以后还是好好练吧 …

输入格式
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数 n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的 n 个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2… xn, yn）, 为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。

输入数据中所有的整数都在 32 位整数范围内，n=0 表示数据的结束，不做处理。

输出格式
对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。

每个实例的输出占一行。

样例
input
3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0
output
0.5
2.0

/*
思路：多边形转化为若干个三角形计算面积。
三角形面积公式可根据高数里向量积/2计算得到。
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	while(cin>>n) {
		if(n==0)
			break;
		int a,b,x1,y1;
		cin>>a>>b>>x1>>y1;
		double sum=0;
		x1-=a;
		y1-=b;
		for(int i = 2; i < n; i++) {
			int x2,y2;
			cin>>x2>>y2;
			x2-=a;
			y2-=b;
			sum=sum+(x1*y2-x2*y1);
			x1=x2;
			y1=y2;
		}
		printf("%.1lf\n",sum/2);
	}
	return 0;
}