NOIP2017提高组 模拟赛15（总结）

NOIP2017提高组 模拟赛15（总结）

第一题 讨厌整除的小明

【题目描述】

【解题思路】

　　其实就是求2T≤n中最大的T值，答案即为T+1。
　　为什么？
列个次方表：

次方	0	1	2	3	4	5
2	1	2	4	8	16	32
3	1	3	9	27	81	243
5	1	5	25	125	625	3125

　　如此图排列，那么质数pik已经处理好，那合数呢？
　　设合数X=p1k1∗p2k2∗p3k3∗……∗pnkn
　　X可以放在第（k1+k2+k3+……+kn）列里，则一定不会有倍数关系。
　　因为自然数X分解成质因数只会有一种方案。
　　假设Y=KX（K>1），且X,Y在同一列。
　　那么∑p(Y)=∑p(K)+∑p(X)，K>1所以∑p(K)>0。
　　所以X,Y不可能在同一列。
　　又可以知道∑q≤T。（最大的次方数不超过T）
　　求出T即可。时间复杂度O(q log n)

【代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

int T;
ll n;

int main()
{
    freopen("2057.in","r",stdin);
    freopen("2057.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n); int s=0;
        while(n) { n>>=1; s++; }
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

第二题 山高 （原题 bzoj3193 地形生成）

【题目描述】

【解题思路】

　　假如没有相同高度的山就好做了……
　　题目的si是小于，si–，化成小于等于。
　　先从大到小排序，高度hi相等的关键字si小的在前。
　　先把同一高度的提取出来。
　　对于一段高度相同的山，第1个为i，最后一个为t。
　先考虑第一个答案：
　　那么第j（i≤j≤t）座山可选取的范围就是min(i,sj+1)+j-i，所有的山的范围乘起来就是答案。
　　1 2 3 4 5…i…j…t，j可以放在i之前的山（它们都高过j）的后面，一共有i种（第0座山到第i-1座山的后面，还要和sj+1取min），还可以放在相等的山的后面，也就是j-i。所以山j的范围是min(i,sj+1)+j-i。
　考虑第二个答案：
　　因为相同的山即使标号不同也只记做一种方案。
　　所以，相同的山一定是从前往后放的。也就是相同的山i,i+1，i一定放在i+1之前。
　　列出dp方程：dp[i][j]表示第i个相同的山，放在第j个山（之前的山，不与当前山等高）的后面的方案数。
　　dp[i][j]=∑jk=0dp[i−1][k]
　　j是有序的，也就是si。
　　可以用前缀和优化，dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
　　f[j]=dp[1~i][j]，表示当前山放在第j座山后面的方案数。
　　f[j]=f[j]+f[j-1];

【代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>

#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=1200;
const int mods=2011;
int n,ans1,ans2,f[N];
struct data { int h,s; } d[N];

bool cmp(data A,data B) { return (A.h>B.h || (A.h==B.h && A.s<B.s)); }

int main()
{
    freopen("2239.in","r",stdin);
    freopen("2239.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&d[i].h,&d[i].s),d[i].s--;
    sort(d+1,d+1+n,cmp); ans1=ans2=1;
    for(int i=1;i<=n;)
    {
        int t=i,mk;
        while(d[t+1].h==d[t].h && t<n) t++;
        for(int j=1;j<=n;j++) f[j]=0;
        f[0]=1;
        for(int j=i;j<=t;j++)
        {
            ans1=ans1*((imin(i,d[j].s+1)+j-i)%mods)%mods;
            mk=imin(i-1,d[j].s);
            for(int k=1;k<=mk;k++) f[k]=(f[k]+f[k-1])%mods;
        }
        int tmp=0; mk=imin(i-1,d[t].s);
        for(int j=0;j<=mk;j++) tmp=(tmp+f[j])%mods;
        ans2=ans2*tmp%mods;
        i=t+1;
    }
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}

第三题 ABA字符串 （原题 bzoj3620 似乎在梦中见过的样子）

【题目描述】

【解题思路】

　　暴力O(n²)的KMP，没什么好说的……（其实是懒得写了）

【代码】

#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=10010;
char sd[N],*st;
int n,m,ans;
int ne[N],mi[N];

int main()
{
    freopen("2240.in","r",stdin);
    freopen("2240.out","w",stdout);
    scanf("%s",sd);
    scanf("%d",&m);
    n=strlen(sd); st=sd;
    int nt=n;
    for(int w=1;w<nt;w++)
    {
        ne[0]=ne[1]=mi[0]=mi[1]=0; int k=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            while(k>0 && st[i-1]!=st[k]) k=ne[k];
            if(st[i-1]==st[k]) k++;
            ne[i]=k; mi[i]=k;
            if(mi[ne[i]]>=m) mi[i]=mi[ne[i]];
            if(mi[i]>=m && (mi[i]<<1)<i) ans++;
        }
        st=st+1; n--;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}