【NOIP2017提高A组模拟8.16】最短路

分析

直接spfa只能拿60分，
对于没有环的情况，就是一棵树，
那就在树上跑倍增。

对于有环的情况，我们就想将它变为树。
对于一个环，选一个点作为环顶，
环上的其他点就向环顶连一条边，边权为这个点到环顶的最短路。

对于一个询问，我们用倍增将它们弄得同一个环上面，
然后就计算环上的最短距离。

对于找环，运用tarjan的思想。

code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 103000
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 1000000007
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
    n=0;
    ch=G();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
    ll w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=G();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=G();
    n*=w;
}

void write(int x)
{
     if(x>9) write(x/10);
     P(x%10+'0');
}

int next[N*2],a[N*2],v[N*2],last[N],tot,fa[N];
int next1[N*2],a1[N*2],v1[N*2],last1[N],tot1;
int n,m,q,x,y,z,cnt,top;
int dfn[N],id,belong[N],f1[N],f2[N],htop[N];
bool bz[N];
int deep[N],f[N][14],g[N][14];

struct node
{
    int x,s;
}st[N];

void ins(int x,int y,int z)
{
    next[++tot]=last[x];
    a[tot]=y;
    v[tot]=z;
    last[x]=tot;
}

void ins1(int x,int y,int z)
{
    next1[++tot1]=last1[x];
    a1[tot1]=y;
    v1[tot1]=z;
    last1[x]=tot1;
}

void link(int x)
{
    bz[x]=1;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int y=a[i];
        if(y!=fa[x] && !bz[y])
        {
            if((belong[x]!=belong[y] || !belong[x] && !belong[y]) && htop[y]!=x && htop[x]!=y)
            {
                ins1(x,y,v[i]);
                ins1(y,x,v[i]);
            }
            link(y);
        }
    }
}

void dfs(int x)
{
    dfn[x]=++id;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int y=a[i];
        if(y!=fa[x] && !dfn[y])
        {
            fa[y]=x;
            top++;
            st[top].x=y;
            st[top].s=v[i];
            dfs(y);
        }
        else
        if(y!=fa[x] && dfn[y]<dfn[x])
        {
            cnt++;
            int p=top,sum=v[i];
            while(st[p].x!=y && p)
            {
                f1[st[p].x]=sum;//顺时针 
                sum+=st[p].s;
                p--;
            }
            sum=st[p+1].s;
            for(int i=p+1;i<=top;i++)
            {
                htop[st[i].x]=y;//环顶 
                belong[st[i].x]=cnt;//染色 
                f2[st[i].x]=sum;//逆时针 
                int mi=min(f1[st[i].x],f2[st[i].x]);
                ins1(st[i].x,y,mi);
                ins1(y,st[i].x,mi);
                sum+=st[i+1].s;
            }
        }
    }
    top--;
}

void build(int x)
{
    for(int i=last1[x];i;i=next1[i])
    {
        int y=a1[i];
        if(y!=f[x][0])
        {
            f[y][0]=x;
            g[y][0]=v1[i];
            deep[y]=deep[x]+1;
            build(y);
        }
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    int s=0;
    if(deep[y]>deep[x])swap(x,y);
    for(int i=13;i>=0;i--)
        if(deep[f[x][i]]>=deep[y])s+=g[x][i],x=f[x][i];

    if(x==y)return s;

    for(int i=13;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])s+=g[x][i]+g[y][i],x=f[x][i],y=f[y][i];
    if(x!=y && belong[x] && belong[x]==belong[y])
        s+=min(min(f1[x]+f2[y],f1[y]+f2[x]),min(abs(f2[x]-f2[y]),abs(f1[x]-f1[y])));else
    s+=g[x][0]+g[y][0]; 
    return s;
}

int main()
{
    read(n);read(m);read(q);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        read(x),read(y),read(z),ins(x,y,z),ins(y,x,z);

    dfs(1);
    link(1);
    build(1);
    for(int j=1;j<14;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],g[i][j]=g[i][j-1]+g[f[i][j-1]][j-1];

    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        read(x);read(y);
        write(lca(x,y));
        P('\n');
    }
}