29. 两数相除

1.题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例 1:

示例 2:

提示：
1.被除数和除数均为 32 位有符号整数。
2.除数不为 0。
3.假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

2.思路

1.采用二分法的思想，dividend每次减去$2^n$2n个divisor（尽可能多），同时reslut每次加$2^n$2n
2.由于被除数和除数可能异号，加一个标志位进行判断
3.将被除数和除数都转成正数或负数进行计算，当t=INT_MIN时（t取相反数依旧是它本身）此时可能存在越界问题，因此都用负数进行计算
4.此外，当dividend=INT_MIN，divisor=-1时，结果越界，将该情况特殊处理

3.代码

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend == INT_MIN && divisor == -1){//最小值除以-1得到最大值
            return INT_MAX;
        }
        bool sign = (dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0);//判断符号，同号为正，异号为负
        long long res = 0;
        //转为负数处理
        dividend = -abs(dividend);
        divisor = -abs(divisor);

        while(dividend <= divisor){
            int temp = divisor;
            int c = 1;
            while(dividend - temp <= temp){
                temp = (unsigned int)temp << 1;
                c = (unsigned int)c << 1;
            }
            dividend -= temp;
            res += c;
        }
        return sign ? res : -res;
    }
};

4.复杂度分析

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)