弗洛伊德(Floyd)算法求最短路径

涉及到的图如下：

代码如下：

/**
 * 1，弗洛伊德算法实现 加全权图中的 寻求最短路径可以用来求解任意一点，到其他任意一点之间的最短距离。
 * 2，设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
 * 至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得
 * 3，参考链接：https://www.jianshu.com/p/35aacdb9b169
 */

public class Floyd {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertexs = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int[][] matrix = new int[vertexs.length][vertexs.length];
        final int N = 65535;
        //创建邻接矩阵
        matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};

        //创建一个图对象
        Graph graph = new Graph(vertexs.length, vertexs, matrix);
        graph.floyd();
        graph.show();

    }

    static class Graph{
        //顶点数组
        private char[] vertex;
        //保存 从各个顶点出发到其他顶点的距离。 最后的结果 ，也就是各顶点 到其他顶点最短的距离，接保留在该数组
        private int[][]dis;
        //到达目标顶点的前驱顶点
        private int[][] pre;
        public Graph(int len, char[] vertex, int[][] dis) {
            this.vertex = vertex;
            this.dis = dis;
            this.pre = new int[len][len];
            //初始化每个顶点的前驱顶点，对照图很容易理解。比如A顶点是第一个顶点，处于邻接矩阵的第一行，那么A对应的这一行的前驱顶点都是A（即A到任何一个顶点的
            // 前驱都是A）
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                Arrays.fill(pre[i], i);
            }
        }

        /**
         * 显示 pre 数组 和 dis 数组
         */
        public void show() {
            char[] vertexs = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
            for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
                for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                    System.out.print(vertexs[pre[k][i]] + " ");
                }
                System.out.println();
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    System.out.print("(" + vertexs[k] + "到" + vertexs[j] + "的最短路径为:" + dis[k][j] + ") ");
                }
                System.out.println();
            }
        }

        /**
         * 佛洛伊德算法的核心方法
         * for循环中，每三个顶点进行一次比较，选出三个顶点中最短的路径，然后存到 距离数组和 前驱数组中。
         * 通过不断的比较，跟新 距离数组和 前驱数组中的数据。
         * 
         *三个for循环中，mid表示中间的顶点，first表示第一个顶点，next表示第三个顶点。
         *
         * 以E，G，F这三个顶点为例，G是中间顶点，E是第一个顶点，F是第三个顶点。E-G:4, G-F:6, E-F:15,floyd的核心是：
         *第一个顶点E到第三个顶点F，有两个路径，分别是: E-F, E-G-F。 第一个路径的距离是15，第二个路径是 4+6=10。显然从
         * E-G-F 这条路线最短，将E 和 F对应的距离表中的值 更新为 E-G-F之间的距离 。
         *
         */
        public void floyd(){
            //临时变量保存距离
            int tempLen = 0;
            //对中间顶点的遍历
            for (int mid = 0; mid < dis.length; mid++) {
                //对第一个顶点的遍历
                for (int first = 0; first < dis.length; first++) {
                    //对第三个顶点的遍历
                    for (int next = 0; next < dis.length; next++) {
                        //计算 first-mid-next之间的距离
                        tempLen = dis[first][mid] + dis[mid][next];
                        //如果first-mid-next之间的距离比first-next的距离还要小
                        if (tempLen < dis[first][next]) {
                            //fist 和next对应的距离值更新为first-mid-next之间的距离
                            dis[first][next] = tempLen;
                            //next的前驱更新为 mid
                            pre[first][next] = pre[mid][next];
                        }

                        //在该程序中，距离表中默认记录的就是 first-next之间的距离， 前驱表中默认记录的就是 next的前驱为first，因此if
                        //条件不满足，不用进行任何处理，取默认值即可。

                    }
                }
            }

        }

    }
}

 

运行结果：

A A A F G G A 
(A到A的最短路径为:0) (A到B的最短路径为:5) (A到C的最短路径为:7) (A到D的最短路径为:12) (A到E的最短路径为:6) (A到F的最短路径为:8) (A到G的最短路径为:2) 
B B A B G G B 
(B到A的最短路径为:5) (B到B的最短路径为:0) (B到C的最短路径为:12) (B到D的最短路径为:9) (B到E的最短路径为:7) (B到F的最短路径为:9) (B到G的最短路径为:3) 
C A C F C E A 
(C到A的最短路径为:7) (C到B的最短路径为:12) (C到C的最短路径为:0) (C到D的最短路径为:17) (C到E的最短路径为:8) (C到F的最短路径为:13) (C到G的最短路径为:9) 
G D E D F D F 
(D到A的最短路径为:12) (D到B的最短路径为:9) (D到C的最短路径为:17) (D到D的最短路径为:0) (D到E的最短路径为:9) (D到F的最短路径为:4) (D到G的最短路径为:10) 
G G E F E E E 
(E到A的最短路径为:6) (E到B的最短路径为:7) (E到C的最短路径为:8) (E到D的最短路径为:9) (E到E的最短路径为:0) (E到F的最短路径为:5) (E到G的最短路径为:4) 
G G E F F F F 
(F到A的最短路径为:8) (F到B的最短路径为:9) (F到C的最短路径为:13) (F到D的最短路径为:4) (F到E的最短路径为:5) (F到F的最短路径为:0) (F到G的最短路径为:6) 
G G A F G G G 
(G到A的最短路径为:2) (G到B的最短路径为:3) (G到C的最短路径为:9) (G到D的最短路径为:10) (G到E的最短路径为:4) (G到F的最短路径为:6) (G到G的最短路径为:0)