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Dijkstra算法(通过边实现松弛)解单源最短路径问题举例

程序员文章站 2024-03-17 08:53:10
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题目:
Dijkstra算法(通过边实现松弛)解单源最短路径问题举例
代码:

#include <stdio.h>

int main()
{
int e[10][10],dis[10],book[10],i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,min;
int inf=9999;//代指无穷大(因为题目中的点和路径很少,就解题而言9999就已经足够大了)
scanf("%d %d",&n,&m);//有n个顶点,m条路径

//邻接矩阵存储法(创建一个二维数组来存放点到点的路径信息)
for(i=1;i<=n;i++)
{
	for (j=1;j<=n;j++)
	{
		if (i==j)
		{
			e[i][j]=0;
		}
		else
			e[i][j]=inf;
	}
}
for (i=1;i<=m;i++)
{
	scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
	e[t1][t2]=t3;
}

//当不经过任何中间点时,顶点1到各个顶点的距离
for (i=1;i<=n;i++)
{
	dis[i]=e[1][i];
}

//刚开始各个顶点都没有标记
for (i=1;i<=n;i++)
{
	book[i]=0;
}
book[1]=1;//标记顶点1


//Dijkstra算法核心语句
for (i=1;i<=n-1;i++)//i<=n-1是为了确保所有的顶点都被标记过,被讨论过。这里只需要循环(n-1)次就够了
{
	//找到距离1号顶点最近的顶点
	min=inf;

	for (j=1;j<=n;j++)
	{
		if (book[j]==0 && dis[j]<min)
		{
			min=dis[j];
			u=j;
		}
	}

	book[u]=1;//标记该点

	//更新顶点1到顶点v的距离,使得e[1][v]的距离变短
	for (v=1;v<=n;v++)
	{
		if (e[u][v]<inf)//既可避免往回走(例如:e[2][1]=9999),也可确保u和v之间可走(例如:e[2][5]=9999)
		{
			if (dis[v]>dis[u]+e[u][v])
			{
				dis[v]=dis[u]+e[u][v];//更新顶点1到顶点v的距离,使得dis[v]的距离变短
			}
		}	
	}
}

//结果输出
for (i=1;i<=n;i++)
{
	printf("顶点1到顶点%d的最短距离:%d\n",i,dis[i]);
}
return 0;

}

测试数据及运行结果:
Dijkstra算法(通过边实现松弛)解单源最短路径问题举例

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