[模板题]差分矩阵

来源： 模板题

算法标签: 差分

####　题目描述
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

####　输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

####　数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
####　输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

####　输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8GTRRYWo-1584263116658)(https://s1.ax1x.com/2020/03/15/83diE8.png)]
给定原矩阵a[][]，构造差分矩阵b[][]，使得a[][]是b[][]的二维前缀和
核心操作：给以(x1,y1),(x2,y2)(x1,y1),(x2,y2)子矩阵中的所有数a[i][j]加上C，等价于b[x1][y1] += C,b[x2 + 1][y1] -= C,b[x1][y2 + 1] -= C,b[x2 + 1][y2 +1] += C;

cpp代码

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N =1e3+10;

int b[N][N];

void add(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)//呈现的效果是在(x1,y2)到(x2,y2)长方形加C
{
    b[x1][y1]+=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}

int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    
    int t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>t,add(i,j,i,j,t);//构造差分矩阵
    
    int x1,y1,x2,y2,v;
    while(q--)
            cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>v,add(x1,y1,x2,y2,v);//添加值
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1],cout<<b[i][j]<<" ";//因为a[i]=b[1]+b[2]..b[n],所以b[]+=就等于a[i],且这里相当于a[i][j]+了b的前缀和，求出了正常的a[i][j]
        cout<<endl;
        }
    return 0;
}