AcWing——100.IncDec序列（差分板题）

IncDec序列
给定一个长度为 nn 的数列 a1,a2,…,ana1,a2,…,an，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

输入格式

第一行输入正整数nn。

接下来nn行，每行输入一个整数，第i+1行的整数代表aiai。

输出格式

第一行输出最少操作次数。

第二行输出最终能得到多少种结果。

数据范围

0<n≤10^5,
0≤ai<2147483648
输入样例：

4
1
1
2
2
输出样例：

1
2
~~ps:恶心题，被恶心到了，以后全部用long long了。

差分基本概念
a[1],a[2],.…a[n]
b[i]=a[i]-a[i-1],b[1]=a[1]

a[i]=b[1]+b[2]+.…+b[i]
=a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+.…+a[i]-a[i-1]
由此可见，原数组就是差分数组的前缀和。我们可以举个例子：

原始数组：9 3 6 2 6 8
差分数组：9 -6 3 -4 4 2
现在有一个任务，在区间[l,r][l,r]上加一个常数c。

我们可以利用原数组就是差分数组的前缀和这个特性，来解决这个问题。显然可得出公式：b[l]+=c,b[r+1]−=cb[l]+=c,b[r+1]−=c 。

例2IncDec序列

给定一个长度为 nn 的数列 a1,a2,…,ana1,a2,…,an，每次可以选择一个区间 [l,r][l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    ll n;
    ll a[100005],maxn=0,minn=0;
    cin>>n;
    for(ll i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(ll i=1;i<n;i++){
       ll c=a[i]-a[i-1];
        if(c>0){
            maxn+=c;
        }
        else{
            minn-=c;
        }
        
    }
    cout<<max(abs(maxn),abs(minn))<<endl<<abs(maxn-minn)+1<<endl;
    return 0;
}