动态规划：数字三角形模型

参考网站：www.acwing.com
来源题目：数字三角形

由数字三角形可以引申到题目：摘花生

结合划分的原则是1.不重复 2.不漏； 但是并不是要求每一个题目都要满足的，根据你要求的属性，可以发生变化。比如你要求的是一些集合的最大值，部分的重复元素并不影响最大值或者最小值；比如你要求的是元素的个数，那么这个时候就要求既不能重复也不能漏掉一些 。不漏的原则一直都必须满足。
先求出途中的最大值，再计算最后所要的

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;
int f[N][N];
int w[N][N];

int n;
int main(){
    cin >> n;
    while( n --){
        int r, c;
        cin >> r >> c;
        for(int i = 1; i <= r; i++){
            for(int j = 1; j <= c; j++)
            {
                cin >> w[i][j];
            }
        }
        
        for(int i = 1; i <= r; i++){
            for(int j = 1; j <= c; j++)
            {
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];
            }
        }
        cout << f[r][c] << endl;
    }
    
    return 0;
}

由花生这个题目可以引申到另外一个题目：最低通行费

题目中多了一个限制，一定步数以内完成,这里的意思其实就是不能走回头路。不走回头路刚好步数够用
代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N  =110, INF = 1e9;

int n;
int w[N][N];
int f[N][N];

int main(){
    cin >> n;   
    for(int i = 1; i <= n ;i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin >> w[i][j];
        }
        
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n ; j ++)
        {
            if(i == 1 && j == 1) f[i][j] = w[i][j];	//特判第一个位置
            else{
                f[i][j] = INF;
                if(i > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);
                if( j > 1 ) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]);
            }
        }
        
    cout << f[n][n];
    return 0;
}

从这道题目还衍生出来另外一道题目
方格取数


代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 15;
int f[N * 2][N][N];
int w[N][N];

int n;
int main(){
    cin >> n;
    
    int a, b, c;
    while(cin >> a >> b >> c, a | b | c) w[a][b] = c;
    
    for(int k = 2; k <= n + n; k++)
        for(int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++)
            for(int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++)
            {
                int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
                int &x = f[k][i1][i2];
                int t = w[i1][j1];
                if(i1 !=  i2) t += w[i2][j2];
               
                if(i1 >= 1 && i1 <= n && i2 >= 1 && i2 <= n){
                    
                    x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);   //下  下
                    x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);   //下 右
                    x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);//右 下
                    x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);//右 右
                }
            }
            
    cout << f[n + n][n][n] << endl;
    return 0;
}