动态规划——数字三角形问题

OJ问题：Triangle（参见http://poj.org/problem?id=1163）
题意：在数字三角形上寻找一条从顶到底的路径，使路径上的数字和最大。

实验方法1：

动态规划。设立二维数组d[n][n]，d[i][j]表示a[1][1]至a[i][j]的最大路径和，或者表示在以a[i][j]为顶的子三角形中的最大路径和。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n,a[100][100],d[100][100];
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<i+1;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			if(i==n-1){
				d[i][j]=a[i][j];
			}
			else{
				d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);
			}
		}
	}
	cout<<d[0][0]<<endl;
	return 0;
} 

实验方法2：

备忘录方法。设立二维数组d[n][n]。设计递归函数int memoir(int i, int j)，主函数调用memoir (n,n)，然后得到所求最大和。

#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[100][100],d[100][100];
int memoir(int i,int j)
{
	if(d[i][j]!=0){
		return d[i][j];
	}
	else{
		if(i==n-1){
			return a[i][j];
		}
		else{
			d[i][j]=a[i][j]+max(memoir(i+1,j),memoir(i+1,j+1));
			return d[i][j];
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<i+1;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	memset(d,0,sizeof(d));
	memoir(0,0);
	cout<<d[0][0]<<endl;
	return 0;
}