动态规划 LeetCode 120.三角形的最小路径和

题目描述
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

分析：从题目中看出，第n行三角形中有n个数字。可以用一个二维数组存储数字三角形。需要找出自顶向下的最小路径和，则需要找到每一行的最小值。
用dp[1][1]表示最小路径和。
要找前两行的最小路径和,则需要找到与（1，1）下一行相邻的两个点（2，1）到底的最小路劲和（2，2），决策出最小的路径和，dp[1][1] = min(dp[2][1]，dp[2][2]) + f[1][1];
对于dp[i][j]，则其求解为:
dp[i][j] = min{dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]}+f[i][j]。
即为状态转移方程，将dp[i][j]称为状态。
边界条件：对于最后一行，最小路径和即为元素自身的值。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cassert>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int maxn = 1000;
int f[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i <= n;++i){
        for(int j=1;j <= i;++j){
            scanf("%d",&f[i][j]);
        }
    }
    for(int j=1;j <= n;++j){
        dp[n][j] = f[n][j];
    }
    for(int i=n-1;i >= 1;--i){
        for(int j=1;j <= i;++j){            
            dp[i][j] = f[i][j] + std::min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][1]);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j <= i;++j){
            printf("dp[%d][%d]=%d ",i,j,dp[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

执行结果：