AcWing 479 加分二叉树

题目描述：

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。

每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为didi，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：     

subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 ＋ subtree的根的分数 

若某个子树为空，规定其加分为1。叶子的加分就是叶节点本身的分数，不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。

要求输出： 

（1）tree的最高加分 

（2）tree的前序遍历

输入格式

第1行：一个整数n，为节点个数。 

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（0<分数<100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过int范围）。     

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。如果存在多种方案，则输出字典序最小的方案。

数据范围

n<30n<30

输入样例：

5
5 7 1 2 10

输出样例：

145
3 1 2 4 5

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int MAX = 39;

int w[MAX];
int f[MAX][MAX], g[MAX][MAX]; // 记录i到j区间的最优解和所选则的根结点
int n;

void dfs(int l, int r)
{
    if(l > r)
        return;

    int root = g[l][r];
    printf("%d ", root);

    dfs(l, root - 1);
    dfs(root + 1, r);
}


int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);

    // 枚举区间
    for(int len = 1; len <= n; len++)
    {
        for(int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)
        {
            int j = i + len - 1;
            if(len == 1)  // len为1时相当于左右子树都没有的情况
            {
                f[i][j] = w[i];
                g[i][j] = i;
            }
            else
            {
                // 枚举区间i到j的根结点
                for(int k = i; k <= j; k++)
                {
                    int l = k == i ? 1 : f[i][k - 1]; // 没哟左子树为1 有则为f[i][k - 1]
                    int r = k == j ? 1 : f[k + 1][j]; // 没有右子树为1 有则为f[k + 1][j]
                    int score = l * r + w[k];
                    if(score > f[i][j])
                    {
                        f[i][j] = score;
                        g[i][j] = k;
                    }
                }
            }
        }
    }

    printf("%d\n", f[1][n]);
    dfs(1, n);
    printf("\n");

    return 0;
}