acwing479. 加分二叉树(区间dp)

设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。

每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i 个节点的分数为 di，tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree（也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 ＋ subtree的根的分数

若某个子树为空，规定其加分为 1。

叶子的加分就是叶节点本身的分数，不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树 tree。

要求输出：

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入格式
第 1 行：一个整数 n，为节点个数。

第 2 行：n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（0<分数<100）。

输出格式
第 1 行：一个整数，为最高加分（结果不会超过int范围）。

第 2 行：n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。如果存在多种方案，则输出字典序最小的方案。

数据范围
n<30

输入样例：
5
5 7 1 2 10
输出样例：
145
3 1 2 4 5

题解
f[i][j]代表[l,r]区间最大值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 33;
int f[N][N];
int a[N];
vector<int>res;
void dfs(int l,int r){
    if(l > r)return;
    else if(l == r){
        res.push_back(l);
        return;
    }
    for(int k = l;k <= r;k ++){
        if(f[l][k - 1] * f[k + 1][r] + a[k] == f[l][r]){
            res.push_back(k);
            dfs(l,k - 1);
            dfs(k + 1,r);
            break;
        }
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>a[i];
    for(int len = 1;len <= n;len ++){
        for(int l = 1;l <= n - len + 1;l ++){
            int r = l + len - 1;
            if(len == 1){
                f[l][r] = a[l];
                continue;
            }
            f[l][l - 1] = f[r + 1][r] = 1;
            for(int k = l;k <= r;k ++){
                f[l][r] = max(f[l][r],f[l][k - 1] * f[k + 1][r] + a[k]);
            }
        }
    }
    dfs(1,n);
    cout<<f[1][n]<<endl;
    for(int i = 0;i < res.size();i ++)cout<<res[i]<<" ";
    return 0;
}