479. 加分二叉树

原题传送门
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。

每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 ＋ subtree的根的分数

若某个子树为空，规定其加分为1。叶子的加分就是叶节点本身的分数，不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。

要求输出：

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入格式
第1行：一个整数n，为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（0<分数<100）。

输出格式
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。如果存在多种方案，则输出字典序最小的方案。

数据范围
n<30

输入样例

5
5 7 1 2 10

输出样例

145
3 1 2 4 5

解题思路

本题涉及到的是区位DP和二叉树
主要是考虑每一小段的最优解，然后合并得到整个树的最优解
算法的复杂度是n^3，但是数据并不大所以不会TLE

AC代码

#include <cstdio>
#define N 51
int n;
int v[N];
int g[N][N];
int f[N][N];
void Nebula(int l,int r) {
	if(l>r)return;
	printf("%d ",g[l][r]);
	Nebula(l,g[l][r]-1);
	Nebula(g[l][r]+1,r);
}
int main() {
	int n,l,r;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&v[i]);//输入每个加分
	for(int len=1; len<=n; len++)//以长度的大小为区间进行DP
		for(int l=1; l+len-1<=n; l++) {
			int r=l+len-1;
			for(int t=l; t<=r; t++) {
				int ll=t==l?1:f[l][t-1];
				int rr=t==r?1:f[t+1][r];
				int score=ll*rr+v[t];//左子树的加分×右子树的加分＋根的分数 
				if(l==r)score=v[t];//若某个子树为空，规定其加分为1。叶子的加分就是叶节点本身的分数
				if(f[l][r]<score) {
					f[l][r]=score;
					g[l][r]=t;
				}
			}
		}
	printf("%d\n",f[1][n]);
	Nebula(1,n);
}

附：初来乍到，如果有不足之处，恳请各位大牛指正，如果题解有错误或者没写清楚的地方也欢迎在评论区提问~