Bulb Switcher 灯泡开关

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3
输出: 1 
解释: 
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

思路：这道题直接返回这个数的开根号值，基本原理是，假设这个数为n，则这个数会有n轮，我们只要保证对应第i个灯泡转换了奇数轮（比如n=100，要保证第i=5个灯泡最后是亮的，那么第5个灯泡只能被转换奇数次），那么什么数才能保证只转换奇数次呢？由于会有n轮（对应1-n），所以每个数字至少会被转换一次，如果这个数可以分解，比如36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6，那么在对应第1,36,2,18,3,12,4,9,6轮都会被转换，且前面四对都是成对出现的，所以只有第6轮单独出现，所以第36个灯最后是亮的。

同理，对于第35个灯，我们也可以这么分析，最后我们会发现，只有当一个数是平方数的时候，最后一定是亮的，因为没有任何一个数和sqrt（n）对应，这个数最后被转换的次数是奇数。所以最后就变成了我们需要找到1-n范围内的平方数即可。可以直接sqrt（n），也可以用传统方法统计。

参考代码：

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        return (int)(sqrt(n));
    }
};