319. 灯泡开关

题目

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例

输入: 3
输出: 1 
解释: 
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

分析

第k个灯泡的开关被按下的次数是k的所有因子的个数，如果是奇数个则这个灯泡最后是亮着的，只有平方数的因子是奇数个，例如1(1 * 1)，4(1 * 4, 2 * 2)，9(1 * 9, 3 * 3) ······，其他数的因子个数都是偶数个，例如2(1 * 2)，3(1 * 3)，6(1 * 6, 2 * 3) ······

所以最后 n 个灯泡中亮着的灯的数量就是 n 以内的平方数的个数(例如 n=4 时，最后亮着的灯的个数是 2，因为 4 以内有 2 个平方数：1 和 4)

实现代码

class Solution {
    public int bulbSwitch(int n) {
        int count = (int)Math.sqrt(n);
        return count;
    }
}