2014年第五届蓝桥杯c/c++B组

啤酒和饮料

题目描述

啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。
不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。

答案： 11

代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
	for (int i = 1; i < 50; ++i)
		for (int j = i + 1; j < 50; ++j)
			if (i * 2.3 + j * 1.9 == 82.3) {
				cout << i << " " << j << endl;
				return 0;
			}
}

切面条

题目描述

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。

如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。

如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。

那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

答案：1025

代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 110;
int f[N];

int main() {
	f[0] = 2;
	for (int i = 1; i <= 10; ++i) f[i] = f[i - 1] * 2 - 1;
	cout << f[10] << endl;
	return 0;
}

李白打酒

题目描述

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。
** 答案：14**

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int s, int f, int d) {
	if (!s && !f && d == 1) ans++;
	if (s > 0) dfs(s - 1, f, d * 2);
	if (f > 0) dfs(s, f - 1, d - 1);
}
int main() {
	dfs(5, 9, 2);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

史丰收速算

题目描述

史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!

速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。

其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。

因为，1/7 是个循环小数：0.142857…，如果多位数超过 142857…，就要进1
同理，2/7, 3/7, … 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857… 进1,
满 285714… 进2,
满 428571… 进3,
满 571428… 进4,
满 714285… 进5,
满 857142… 进6
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。

//计算个位 
int ge_wei(int a)
{
	if(a % 2 == 0)
		return (a * 2) % 10;
	else
		return (a * 2 + 5) % 10;	
}

//计算进位 
int jin_wei(char* p)
{
	char* level[] = {
		"142857",
		"285714",
		"428571",
		"571428",
		"714285",
		"857142"
	};
	
	char buf[7];
	buf[6] = '\0';
	strncpy(buf,p,6);
	
	int i;
	for(i=5; i>=0; i--){
		int r = strcmp(level[i], buf);
		if(r<0) return i+1;
		while(r==0){
			p += 6;
			strncpy(buf,p,6);
			r = strcmp(level[i], buf);
			if(r<0) return i+1;
			______________________________;  //填空
		}
	}
	
	return 0;
}

//多位数乘以7
void f(char* s) 
{
	int head = jin_wei(s);
	if(head > 0) printf("%d", head);
	
	char* p = s;
	while(*p){
		int a = (*p-'0');
		int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
		printf("%d",x);
		p++;
	}
	
	printf("\n");
}

int main()
{
	f("428571428571");
	f("34553834937543");		
	return 0;
}

注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）

答案

if(r>0) return i;

打印图形

题目描述

小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：

rank=3
   * 
  * * 
 *   *  
* * * *

rank=5
               *                                                      
              * *                                                     
             *   *                                                    
            * * * *                                                   
           *       *                                                  
          * *     * *                                                 
         *   *   *   *                                                
        * * * * * * * *                                               
       *               *                                              
      * *             * *                                             
     *   *           *   *                                            
    * * * *         * * * *                                           
   *       *       *       *  
  * *     * *     * *     * *  
 *   *   *   *   *   *   *   * 
* * * * * * * * * * * * * * * *  

ran=6
                               *                                      
                              * *                                     
                             *   *                                    
                            * * * *                                   
                           *       *                                  
                          * *     * *                                 
                         *   *   *   *                                
                        * * * * * * * *                               
                       *               *                              
                      * *             * *                             
                     *   *           *   *                            
                    * * * *         * * * *                           
                   *       *       *       *                          
                  * *     * *     * *     * *                         
                 *   *   *   *   *   *   *   *                        
                * * * * * * * * * * * * * * * *                       
               *                               *                      
              * *                             * *                     
             *   *                           *   *                    
            * * * *                         * * * *                   
           *       *                       *       *                  
          * *     * *                     * *     * *                 
         *   *   *   *                   *   *   *   *                
        * * * * * * * *                 * * * * * * * *               
       *               *               *               *              
      * *             * *             * *             * *             
     *   *           *   *           *   *           *   *            
    * * * *         * * * *         * * * *         * * * *           
   *       *       *       *       *       *       *       *          
  * *     * *     * *     * *     * *     * *     * *     * *         
 *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *        
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 

小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。

#define N 70

void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
	if(rank==1){
		a[row][col] = '*';
		return;
	}
	
	int w = 1;
	int i;
	for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
	
	____________________________________________;
	f(a, rank-1, row+w/2, col);
	f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}

int main()
{
	char a[N][N];
	int i,j;
	for(i=0;i<N;i++)
	for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
	
	f(a,6,0,0);
	
	for(i=0; i<N; i++){
		for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

请仔细分析程序逻辑，填写缺失代码部分。

通过浏览器提交答案。注意不要填写题目中已有的代码。也不要写任何多余内容（比如说明性的文字）

答案

f(a, rank - 1, row, col + w / 2);

怪的分式

题目描述

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

答案： 14

代码

#include<iostream>
using namespace std;

#define FOR(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)

int main() {
	int ans = 0;
	FOR(i, 1, 9) FOR(j, 1, 9)  FOR(k, 1, 9) FOR(l, 1, 9)
		if ((i != j || l != k) && i * k * (j * 10 + l) == j * l * (i * 10 + k))
			ans++;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

六角填数

题目描述

如图所示六角形中，填入1~12的数字。

使得每条直线上的数字之和都相同。

图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？

请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。
答案： 10

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[] = { 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 };

bool inside() {
	int k = 8 + a[0] + a[1] + a[2];

	if (k != 1 + a[0] + a[3] + a[5]) return false;
	if (k != 3 + a[2] + a[4] + a[7]) return false;
	if (k != 1 + a[1] + a[4] + a[8]) return false;
	if (k != a[5] + a[6] + a[7] + a[8]) return false;
	if (k != 11 + a[3] + a[6]) return false;
	return true;
}

int main() {
	do {
		if (inside()) {
			cout << a[3] << endl;
			return 0;
		}
	} while (next_permutation(a, a + 9));
}

蚂蚁感冒

题目描述

长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。

每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。

当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

【数据格式】

第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。

接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1

再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N = 110;
int dist[N];

int main() {
	int n, l; 
	scanf("%d", &n);

	bool first = true;
	int maxn, mini;
	while (n--) {
		int x;
		scanf("%d", &x);
		
		if (x < 0) dist[-x] = 1, x = -x;
		else dist[x] = 2;

		if (first) {
			l = x;
			first = false;
			maxn = mini = l;
		}

		if (x > maxn) maxn = x;
		if (x < mini) mini = x;
	}

	int left = 0, right = 0;
	for (int i = 1; i <= 100; ++i) {
		if (i < l && dist[i] == 2) left++;
		if (i > l && dist[i] == 1) right++;
	}

	if ((dist[l] == 2 && right) || (dist[l] == 1 && left) || maxn == l || mini == l)
		printf("%d\n", left + right + 1);
	else puts("1");
	return 0;
}

地宫取宝

题目描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define _for_(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); ++i)
#define mod(x) (x) % 1000000007

const int N = 60, M = 15;

int f[N][N][M][M], g[N][N];
int n, m, k;

int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	_for_(i, 1, n) _for_(j, 1, m) scanf("%d", &g[i][j]), ++g[i][j];

	f[1][1][1][g[1][1]] = 1;
	f[1][1][0][0] = 1;

	_for_(i, 1, n) _for_(j, 1, m) if (i != 1 || j != 1) 
		_for_(u, 0, k) _for_(v, 0, 13) {
		int& s = f[i][j][u][v];
		s = mod(s + f[i][j - 1][u][v]);
		s = mod(s + f[i - 1][j][u][v]);

		if (u > 0 && v == g[i][j]) _for(c, 0, v) {
			s = mod(s + f[i][j - 1][u - 1][c]);
			s = mod(s + f[i - 1][j][u - 1][c]);
		}
	}

	int ans = 0;
	_for_(i, 1, 13) ans = mod(ans + f[n][m][k][i]);	
	printf("%d\n", ans);

	return 0;
}

小朋友排队

题目描述

n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

【数据格式】

输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9

【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

【数据规模与约定】
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define _for_(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)

const int N = 1000000 + 10;
int h[N], n, c[N];

typedef long long LL;
LL ans, kid[N];

void add(int x, int k) {
	for (; x < N; x += x & -x) c[x] += k;
}

int ask(int x) {
	int ans = 0;
	for (; x; x -= x & -x) ans += c[x];
	return ans;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	_for_(i, 1, n) scanf("%d", &h[i]);

	_for_(i, 1, n) {
		add(h[i] + 1, 1);
		kid[i] += i - ask(h[i] + 1);
	}

	memset(c, 0, sizeof c);

	for (int i = n; i; --i){
		add(h[i] + 1, 1);
		kid[i] += ask(h[i]);
	}

	_for_(i, 1, n) ans += kid[i] * (kid[i] + 1) / 2;
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

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