2015年第六届蓝桥杯C++B组G题

程序员文章站 2022-07-15 09:05:41

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2015年第六届蓝桥杯C++B组G题

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。

这个题目树形dp。简单的树形dp把。。我明天补补树形dp的题目=-=期待明天

这个题目思路比较好想
简单dfs会超时。数量级10^5。到达这个数据dfs就不行了
很好没错我先开始想的就是dfs，完完全全没有想到树形dp。
还需仍加努力哦

对于每个结点。两种状态。选或者不选。
dp[i][0]表示不选i这个结点
dp[i][1]表示选i这个结点
对于当前结点i，很明显跟他的孩子结点息息相关。
所以
dp[i][1] += sum(max(dp[j][1], dp[j][0]));
j是儿子结点。
就是把所有儿子结点选或者不选获得一个最大值。
因为已经是dp[i][1]代表选了i结点嘛。所以最先开始赋值就是它本身。
累加就行。

好啦~就这么多啦
我先开始就初始化dp[i][1]和dp[i][0]了。
先开始把他们认为都是独自的“根节点”
然后进行dfs。（记忆搜索??)
然后代码部分dfs（）函数部分的else我觉得没必要
因为我们在求dp[i][1]这个的时候总是选取最大值
而且dp[i][0]从来就没有改变过。一直是0
所以在if语句中加上去的值一定>=0。所以dp[i][1]更新过的值也是大于等于他本身的。。所以我觉得没必要呀？？？
欸？如果我说的有错误。。。记得指点指点。。。

强行解释：
else部分：
当前结点不可以走。那么比较当前序列和与他本身的值获取最大值。

上代码啦~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;

ll dp[N][2];
int vis[N];
ll a[N];
int n;
ll ans;
vector<ll> v[N];

void dfs(int u)
{	
	for (int i = 0; i < v[u].size(); i++)
	{
		if (!vis[v[u][i]])
		{
			vis[v[u][i]] = 1;
			dfs(v[u][i]);
			dp[u][1] += max(dp[v[u][i]][1], dp[v[u][i]][0]);
		}
		else
		{
			dp[u][1] = max(dp[u][1], a[u]);
			dp[u][0] = max(dp[u][0], 0);
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf ("%lld", &a[i]);
	}
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int u1, u2;
		scanf ("%d%d", &u1, &u2);
		v[u1].push_back(u2);
		v[u2].push_back(u1);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		dp[i][1] = a[i];
		dp[i][0] = 0;
	}
	vis[1] = 1;
	dfs(1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		ans = max(ans, dp[i][1]);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

好啦。明天见啦~
我睡觉去~

2015年第六届蓝桥杯C++B组G题