[上下界网络流] BZOJ2406: 矩阵

题意

题解

求最小值的最大值，容易想到二分答案。
对于当前二分的mid，现在就要考虑怎么验证，实际上就是要满足形如：∣Asum[i]−Bsum[j]∣≤mid 的所有不等式都成立。
变形一下可以得到：Asum[i]−mid≤Bsum≤Asum[i]+mid
这样就可以转换成有上下界的网络流问题了。
对每行/列建一个点。
S–>行i，流量[Asum1[i]−mid,Asum1[i]+mid]
列j–>T，流量[Asum2[j]−mid,Asum2[j]+mid]
行i–>列j，流量[L,R]
判断是否有可行流即可。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005,maxe=200005;
struct Edge{
    int from,to,flow,cap;
    Edge(int t1=0,int t2=0,int t3=0,int t4=0){ from=t1; to=t2; flow=t3; cap=t4; }
} Es[maxe];
int fir[maxn],nxt[maxe],tot=1;
void add(int x,int y,int z){
    Es[++tot]=Edge(x,y,0,z); nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;
    Es[++tot]=Edge(y,x,0,0); nxt[tot]=fir[y]; fir[y]=tot;
}
queue <int> que;
int S,T,SS,TT,N,d[maxn],tmp[maxn];
int n,m,ans,sum1[205],sum2[205],numL,numR;
bool Bfs(int S,int T){
    memset(d,63,sizeof(d)); int INF=d[0];
    while(!que.empty()) que.pop(); 
    que.push(S); d[S]=0; 
    while(!que.empty()){
        int x=que.front(); que.pop();
        for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]) if(d[Es[j].to]==INF&&Es[j].cap>Es[j].flow){
            d[Es[j].to]=d[x]+1; que.push(Es[j].to);
        }
    }
    return d[T]!=INF;
}
int pos[maxn];
int find_Dfs(int x,int flow,int T){
    if(x==T||flow==0) return flow;
    int res=0,t;
    for(int &j=pos[x];j;j=nxt[j]){
        if(d[x]+1==d[Es[j].to]&&(t=find_Dfs(Es[j].to,min(flow,Es[j].cap-Es[j].flow),T))>0){
            Es[j].flow+=t; Es[j^1].flow-=t; 
            res+=t; flow-=t; if(flow==0) break;
        }
    }
    return res;
}
int Dinic(int S,int T){
    int MaxFlow=0;
    while(Bfs(S,T)){
        for(int i=1;i<=N;i++) pos[i]=fir[i]; 
        MaxFlow+=find_Dfs(S,1e+9,T);
    }
    return MaxFlow;
}
bool check(int mid){
    N=n+m; S=++N; T=++N; SS=++N,TT=++N;
    memset(fir,0,sizeof fir); tot=1;
    memset(tmp,0,sizeof tmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++) add(i,n+j,numR-numL), tmp[i]-=numL, tmp[n+j]+=numL;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int fL=max(sum1[i]-mid,0), fR=sum1[i]+mid;
        add(S,i,fR-fL), tmp[S]-=fL, tmp[i]+=fL;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int fL=max(sum2[i]-mid,0), fR=sum2[i]+mid;
        add(n+i,T,fR-fL), tmp[n+i]-=fL, tmp[T]+=fL;
    }
    add(T,S,1e+9);
    int Blnc=0;
    for(int i=1;i<=n+m+2;i++){
        if(tmp[i]>0) add(SS,i,tmp[i]), Blnc+=tmp[i];
                else add(i,TT,-tmp[i]);
    } 
    return Dinic(SS,TT)==Blnc;
}
int main(){
    freopen("bzoj2406.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2406.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++){
        int x; scanf("%d",&x);
        sum1[i]+=x, sum2[j]+=x;
     }
    scanf("%d%d",&numL,&numR);
    ans=-1;
    int L=0,R=10000000;
    while(L<=R){
        int mid=(L+R)>>1;
        if(check(mid)) R=mid-1, ans=mid;
                  else L=mid+1; 
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}