2018 沈阳赛区网络预赛 F. Fantastic Graph 有上下界可行流

题意：一个二分图，左边有n个点，右边有m个点，一共有k条边分别连接左右两个点，问能否取这k条边中部分边，使得所有点的度数都在l~r范围内。

分析：有上下界可行流。

建图方法：

建立一个附加源点ss和附加汇点tt，以及源点s汇点t。

这里假设上界为r，下界为l。

对于每条有上下界限制的<u,v>，题目中为<s,x>，<y,t>，做3条边(括号里为容量)<ss,v>(l)，<u,tt>(l)，<u,v>(r-l)。其中前2条边称为附加边，第3条边称为*边。

对于没有下界限制的<u,v>，题目中为<x,y>，分别做一条容量为1的边。

最后由于原图是有源汇的图，因此需要做一条<t,s>(INF)使其转换为无源汇图。

建图大致如下图所示，其中红线蓝线分别表示一组有上下界限制的<u,v>。

建完图后，以ss为源点，tt为汇点跑一遍最大流，若等于(n+m)*l（也就是附加边全部满流），则存在可行流。

参考博客：https://blog.csdn.net/qq_40993793/article/details/82626562

https://blog.csdn.net/ccsu_cat/article/details/82710884

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4010,inf=1e8;
struct Edge{
	int from,to,cap,flow;
};
struct Dinic{
	int n,m,s,t;
	vector<Edge>edges;
	vector<int>G[maxn];
	bool vis[maxn];
	int d[maxn];
	int cur[maxn];
	void init(int n)
	{
		this->n=n;
		for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
		edges.clear();
	}
	void add(int from,int to,int cap)
	{
		edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
		edges.push_back((Edge){to,from,0,0});
		m=edges.size();
		G[from].push_back(m-2);
		G[to].push_back(m-1);
	}
	bool bfs()
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		queue<int>Q;
		Q.push(s);
		d[s]=0;
		vis[s]=1;
		while(!Q.empty())
		{
			int x=Q.front();Q.pop();
			for(int i=0;i<G[x].size();i++){
				Edge& e=edges[G[x][i]];
				if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
					vis[e.to]=1;
					d[e.to]=d[x]+1;
					Q.push(e.to);
				}
			}
		}
		return vis[t];
	}
	int dfs(int x,int a)
	{
		if(x==t||a==0)return a;
		int flow=0,f;
		for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){
			Edge& e=edges[G[x][i]];
			if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
			{
				e.flow+=f;
				edges[G[x][i]^1].flow-=f;
				flow+=f;
				a-=f;
				if(!a)break;
			}
		}
		return flow;
	}
	int Maxflow(int s,int t)
	{
		this->s=s;this->t=t;
		int flow=0;
		while(bfs())
		{
			memset(cur,0,sizeof(cur));
			flow+=dfs(s,inf);
		}
		return flow;
	}
}solve;
int n,m,k,l,r,u,v,w,kase=0;
int main()
{
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
	{
		solve.init(n+m+5);
		int s=m+n+1,t=m+n+2,ss=m+n+3,tt=m+n+4;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			solve.add(u,v+n,1);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			solve.add(s,i,r-l);
			solve.add(s,tt,l);
			solve.add(ss,i,l);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			solve.add(i+m,t,r-l);
			solve.add(i+m,tt,l);
			solve.add(ss,t,l);
		}
		solve.add(t,s,inf);
		int ans=solve.Maxflow(ss,tt);
		printf("Case %d: ",++kase);
		if(ans==l*(n+m))puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}