上下界网络流 (更新中)

最近刚学了上下界网络流，写篇博客梳理下知识。
大佬的博客: https://oi.men.ci/network-flow-with-bounds/

何为上下界网络流？ 其和普通的网络流的区别就在于每条边的流量不仅有上界，同时还有一个下界，普通网络流的下界是0。

无源无汇上下界可行流

问题: 给出一个上下界网络流图，问是否存在一条可行流。

做法：添加超级源点S，超级汇点T，这里对边进行拆解，对于一条容量为[low,high]的(u,v)边，可以知道v一定会流入low的流量，根据流量平衡，u一定要流出low的流量。那么我们可以直接从S连一条容量为low的边到v，从u连一条容量为low的边到T，这样就可以满足其下界的条件，这时候(u,v)之间就变成了容量为[0,high-low]的边。这个问题就转化成了普通的有源汇网络流问题。那么是否由可行流呢？我们构建完这个图后，S到T的最大流如果满足所有从S连向外面的边的总容量那么就存在可行流。
为什么呢？ 因为我们构图的时候，从S连出的边的容量是其下界，是一定要满足的！所以必须要满流。

这样建边的话，每条边会多出两条边。考虑下优化。

对于如图所示的情况：
注意这是可行流，你只需判断是否有流量能在这张图上流动就可以了！

1. 如果 x < y，那么S一定有x的流量可以流向y，这条边一定可以满流，所以就没有作用了，于是删除，然后改造(i,T)，因为已经流了x的流量了，所以这条边变成(y-x)即可。
2. 如果x > y，那么对于(i,T)这条边可以满流，所以没有作用了，于是删除(i,T)，然后改造S，S只要多流x-y的流量到i然后经过其他边到T即可。

这里只是列出一个点的情况，所以删除掉边之后就没有流了，是不可行的。（你想想一个点流个蛇皮的网络流哦）

真实情况是有非常多个点，非常多个边，改造后的边的流量是会经过其他点边流的。可以自己多画几个点看看。

根据上面所述，一个点只要知道流入的流量和流出的流量差值即可建边，那么可以用一个数组extra[i]表示差值。
对应hdu4940

		memset(extra,0,sizeof extra);
		int u,v,d,b;
		int S = 0, T = n+1;
		int sum = 0;
		for(int i = 0; i < m; ++i) {
			scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &d, &b);
			//b = d+b;
			dinic.add(u,v,b); // b = d+b-d
			extra[v] += d;
			extra[u] -= d;
		}
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			if(extra[i] > 0) {
				sum += extra[i];
				dinic.add(S,i,extra[i]);
			} else if(extra[i] < 0)
				dinic.add(i,T,-extra[i]);
		}