洛谷P1024（一元三次方程求解）

题目描述

有形如：$ax^3+bx^2+cx^1+dx^0=0$ax3+bx2+cx1+dx0=0这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在−100至100之间)，且根与根之差的绝对值≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。
提示：记方程f(x)=0，若存在2个数$x_1$x1​和$x_2$x2​，且$x_1<x_2$x1​<x2​,$f(x_1)\times f(x_2)<0$f(x1​)×f(x2​)<0,则在$(x_1,x_2)$(x1​,x2​)之间一定有一个根。

输入格式

一行，4个实数A,B,C,D。

输出格式

一行，3个实根，并精确到小数点后2位。

解题思路

由盛金公式解的

代码

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
     double a,b,c,d;
     double as,bs,t,si;
     double x1,x2,x3;
     cin>>a>>b>>c>>d;
     as=b*b-3*a*c;
     bs=b*c-9*a*d;
     t=(2*as*b-3*a*bs)/(2*sqrt(as*as*as));
     si=acos(t);
     x1=(-b-2*sqrt(as)*cos(si/3))/(3*a);
     x2=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)+sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
     x3=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)-sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
     cout<<fixed<<setprecision(2)<<x1<<" ";
     cout<<fixed<<setprecision(2)<<x3<<" ";
     cout<<fixed<<setprecision(2)<<x2<<" ";
     cout<<endl;
     return 0;
}