JavaScript趣题：最小公分母

你有一个列表，里面的每一对数都代表了一个分数的分子与分母：

[ [numer_1, denom_1] , ... [numer_n, denom_n] ]

所有的数字都是正整数。

你得找出最小的公分母D，并用D替换原来的分母denom，并且改变分子numer，使得他们表示的数值不变。

例如：

[ [1, 2], [1, 3], [1, 4] ] // => (6,12)(4,12)(3,12)

在这里，2,3,4的最小公分母是12，所以分母改为12，同时分子相应做出改变，以维持数值不变。

1/2和6/12是一样大的，1/3和4/12也一样大。

这个题目关键是找最小公分母，或者说所有分母的最小公倍数。

所以，我们首先需要一个求最小公倍数的scm方法，它接收一个数组作参数。

它从数组最大的元素开始累加，看是否每一个数组元素都能整除，如果能，那就是最小公倍数

//smallest common multiple  
function scm(array){  
    var max = Math.max.apply(null,array);  
    signal:  
    while(true){  
        for(var i=0;i<array.length;i++){  
            if(max % array[i]){  
                max++;  
                continue signal;  
            }  
        }  
        return max;  
    }  
}

当然，这个方法效率不高，最好求最小公倍数的方法是借助最大公约数。

然后就好办了，取出列表中所有数组的第二项，也就是分母项，组成新数组，传入scm方法，得出最小公分母。

最后，遍历列表，拼接字符串就可以了。

function convertFrac(lst){  
    var array = [];  
    var str = "";  
    for(var i=0;i<lst.length;i++){  
        array.push(lst[i][1]);  
    }  
    var result = scm(array);  
    for(var i=0;i<lst.length;i++){  
        str += "(" + result / lst[i][1] * lst[i][0] + "," + result + ")";  
    }  
    return str;  
}

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