数据结构和算法14 之归并排序

归并算法的中心是归并两个已经有序的数组。归并两个有序数组a和b，就生成了第三个数组c，数组c包含数组a和b的所有数据项，并且使它们有序的排列在数组c中。首先我们来看看归并的过程，然后看它是如何在排序中使用的。

假设有两个有序数组，不要求有相同的大小。设数组a有4个数据项，数组b有6个数据项，它们要被归并到数组c中，开始时数组c有10个存储空间，归并过程如下图所示：

归并排序的思想是把一个数组分成两半，排序每一半。然后用merge方法将数组的两半归并成一个有序的数组。被分的每一半使用递归，再次划分排序，直到得到的子数组只含有一个数据项为止。正如上面所说的，归并排序需要额外的一个和ab两个数组总和相等的空间，如果初始数组几乎沾满了整个存储器，那么归并排序就不能工作了。

归并排序的思想很简单，下面我们来看看具体实现：

 

public void mergesort(int[] source) {
    int[] workspace = new int[source.length];
    recmergesort(source,workspace, 0, source.length-1);
}

private void recmergesort(int[] source, int[] workspace, int lowerbound, int upperbound) {
    if(lowerbound == upperbound) {
        return;
    }
    else {
        int mid = (lowerbound + upperbound) / 2;
        recmergesort(source, workspace, lowerbound, mid); //左边排
        recmergesort(source, workspace, mid+1, upperbound); //右边排
        merge(source, workspace, lowerbound, mid+1, upperbound);//归并
    }
}

private void merge(int[] a, int[] workspace, int lowptr, int highptr, int upperbound) {
    int j = 0;
    int lowerbound = lowptr;
    int mid = highptr - 1;
    int n = upperbound - lowerbound + 1;
    while(lowptr <= mid && highptr <= upperbound) {
        if(a[lowptr] < a[highptr]) {
            workspace[j++] = a[lowptr++];
        }
        else {
            workspace[j++] = a[highptr++];
        }
    }
    while(lowptr <= mid) {
        workspace[j++] = a[lowptr++];
    }
    
    while(highptr <= upperbound) {
        workspace[j++] = a[highptr++];
    }
    
    for(j = 0; j < n; j++) {
        a[lowerbound + j] = workspace[j];
    }
}

 

算法分析：归并排序的运行时间最差、最好和平均都是o(nlogn)，但是它需要额外的存储空间，这在某些内存紧张的机器上会受到限制。归并算法是由分割和归并两部分组成的，对于分各部分，如果我们使用二分查找，时间是o(nlogn)，在最后归并的时候时间是o(n)，所以总时间是o(nlogn)。空间复杂度为o(n)。

归并排序就写这么多，如有错误之处，欢迎留言指正~

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