数据结构和算法14 之归并排序
归并算法的中心是归并两个已经有序的数组。归并两个有序数组a和b,就生成了第三个数组c,数组c包含数组a和b的所有数据项,并且使它们有序的排列在数组c中。首先我们来看看归并的过程,然后看它是如何在排序中使用的。
假设有两个有序数组,不要求有相同的大小。设数组a有4个数据项,数组b有6个数据项,它们要被归并到数组c中,开始时数组c有10个存储空间,归并过程如下图所示:
归并排序的思想是把一个数组分成两半,排序每一半。然后用merge方法将数组的两半归并成一个有序的数组。被分的每一半使用递归,再次划分排序,直到得到的子数组只含有一个数据项为止。正如上面所说的,归并排序需要额外的一个和ab两个数组总和相等的空间,如果初始数组几乎沾满了整个存储器,那么归并排序就不能工作了。
归并排序的思想很简单,下面我们来看看具体实现:
public void mergesort(int[] source) { int[] workspace = new int[source.length]; recmergesort(source,workspace, 0, source.length-1); } private void recmergesort(int[] source, int[] workspace, int lowerbound, int upperbound) { if(lowerbound == upperbound) { return; } else { int mid = (lowerbound + upperbound) / 2; recmergesort(source, workspace, lowerbound, mid); //左边排 recmergesort(source, workspace, mid+1, upperbound); //右边排 merge(source, workspace, lowerbound, mid+1, upperbound);//归并 } } private void merge(int[] a, int[] workspace, int lowptr, int highptr, int upperbound) { int j = 0; int lowerbound = lowptr; int mid = highptr - 1; int n = upperbound - lowerbound + 1; while(lowptr <= mid && highptr <= upperbound) { if(a[lowptr] < a[highptr]) { workspace[j++] = a[lowptr++]; } else { workspace[j++] = a[highptr++]; } } while(lowptr <= mid) { workspace[j++] = a[lowptr++]; } while(highptr <= upperbound) { workspace[j++] = a[highptr++]; } for(j = 0; j < n; j++) { a[lowerbound + j] = workspace[j]; } }
算法分析:归并排序的运行时间最差、最好和平均都是o(nlogn),但是它需要额外的存储空间,这在某些内存紧张的机器上会受到限制。归并算法是由分割和归并两部分组成的,对于分各部分,如果我们使用二分查找,时间是o(nlogn),在最后归并的时候时间是o(n),所以总时间是o(nlogn)。空间复杂度为o(n)。
归并排序就写这么多,如有错误之处,欢迎留言指正~
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