时间序列预测实战 ARIMA模型（Python）

ARIMA模型的实战（一元）

首先数据分析类问题采用Jupyter来编写比较方便，所以该文中的代码都是用于Jupyter中的。

ARIMA模型的简单说明：

ARIMA模型全名为差分整合移动平均自回归模型，可以分为三部分：AR,I,MA（自回归，差分，移动平滑），显然他是一个组合模型。

1. p阶AR模型AR（p）表示为：
   
   其中c是常数，ψ1，…，ψp是回归参数，ϵ（t）是对时间序列的不确定因素（noise）建模的变量。 公式表明，如果模型x（t-T）中包含前一时期的样本，则AR模型可以处理季节性。

2.q阶的MA模型MA（q）表示为：

其中，μ是x（t）的期望，θ1，…，θq是模型的参数，而ϵ（t）是对不确定因素进行建模的变量。 如公式所示，MA模型具有灵活性，因为它们基于不确定变量的先前值来估计时间序列的当前值。

3.阶数为p和q的ARMA模型ARMA（p，q）表示为：

ARMA模型由于其灵活性和精度而被广泛使用， p和q的选择通常基于PACF和ACF。
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接下来就是代码部分：由于是用的Jupyter所以分个个cell来贴。

%matplotlib inline
import pandas as pd
import pandas_datareader
import datetime
import matplotlib.pylab as plt
import seaborn as sns
from matplotlib.pylab import style
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm 
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf,plot_pacf 
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA 
from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA 
from statsmodels.stats.stattools import durbin_watson 
from statsmodels.graphics.api import qqplot 
style.use('ggplot')    
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] 
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  

这就是导入的一些包，或者数据库，如果报错的话，请自行pip下载，百度一下还是比较简单的。
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birthsFile = 'births.csv'
births = pd.read_csv(birthsFile, index_col=0, parse_dates=[0])
births.head(10)

这是读取文件部分，应该也不需要多解释了，我的数据集是1959年美国某某州每天出生女婴个数。

代码中运用了一个head()函数，所以应该会输出一个这样的：

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births.plot(figsize=(12,8))
plt.legend(bbox_to_anchor=(1.25, 0.5))
plt.title("Births")
sns.despine()

读取数据运行结果：

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births_diff = births.diff()
births_diff = births_diff.dropna()

plt.figure()
plt.plot(births_diff)
plt.title('一阶差分')
plt.show()

做一个一阶差分，做差分是为了让数据更加平稳，因为是时间序列，所以好比是今天与昨天做了一个差分。
运行结果：
如果数据还是不平稳可以再做一次差分（二阶差分），一般而言一阶差分就够了。

births_diff2 = births_diff.diff()
births_diff2 = births_diff2.dropna()

plt.figure()
plt.plot(births_diff2)
plt.title('二阶差分')
plt.show()

这是二阶差分的代码。
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acf = plot_acf(births_diff, lags=20)
plt.title("ACF")
acf.show()

ACF（自相关系数）图：

pacf = plot_pacf(births_diff, lags=20)
plt.title("PACF")
pacf.show()

PACF（偏自相关系数图）：

偏自相关的这个阶数有点不对劲，但是不管他=。=
ACF对应的就是q阶
PACF对应的就是p阶

AIC = sm.tsa.arma_order_select_ic(births,max_ar=7,max_ma=1,ic='aic')['aic_min_order']
BIC = sm.tsa.arma_order_select_ic(births,max_ar=7,max_ma=1,ic='bic')['bic_min_order']
print('the AIC is{},\nthe BIC is{}'.format(AIC,BIC))

这个代码意思是：利用AIC:赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）或者
BIC：贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion，BIC）进行p，q的选择。
由输出可知（2，1）（1，1）都是可以的。
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model = ARIMA(births, order=(2, 1, 1),freq='D')

代码中的order=（2，1，1）也就是ARIMA模型的参数（p,d,q）。
p，q就是阶数，d就是差分的次数。

result = model.fit()

pred = result.predict('1959/12/01', '1960/01/31',dynamic=True, typ='levels')
print (pred)

(‘1959/12/01’,‘1960/01/31’)就是我预测的时间段。

plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.xticks(rotation=45)
plt.plot(pred)
plt.plot(births)

运行结果就是：

红线就是预测的结果，这个数据集有点不明显，大家可以用其他的数据集，比如一个有上升趋势的数据集，hhh。
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然后进行模型的检验

resid = result.resid 
plt.figure(figsize=(12,8))
#qq图检验残差是否满足正态分布
qqplot(resid,line='q',fit=True)
#利用D-W检验,检验残差的自相关性
print('D-W检验值为{}'.format(durbin_watson(resid.values)))

运行结果为：

D-W值越接近2，模型越好。
由运行结果也可以知道：由QQ图可以知道该数据集的残差满足正态分布。
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对于有季节性的数据集建议使用SARIMA模型，有季节性的数据对这个模型并不适用。

本文地址：https://blog.csdn.net/Dylanqin/article/details/109645487