《Python数据分析与挖掘实战》第11章——时间序列

本文是基于《Python数据分析与挖掘实战》的实战部分的第11章的数据——《应用系统负载分析与磁盘容量预测》做的分析。

旨在补充原文中的细节代码，并给出文中涉及到的内容的完整代码；

在作者所给代码的基础上增加的内容包括：  

1)数据探索时画C盘/D盘已使用空间的时序图，并根据自相关和偏相关图判定平稳性，确定了所用模型是采用ARMA或者ARIMA，而不是AR或者MA；

2)模型构建构建基于ARIMA或者ARMA的模型，采用AIC/BIC/HQ信息准则对模型进行定阶，确定p,q参数，从而选择最优模型； 

1 背景与目标分析

    根据历史磁盘数据，采用时间序列分析法，来预测应用系统服务器磁盘已经使用空间的大小；为管理员提供定制化的预警提示。

    实质：时间序列---回归

2 数据探索

2.1 数据特征分析

inputfile1 = 'discdata.xls'
data = pd.read_excel(inputfile1)
data.head()

d = data[(data['ENTITY']=='C:\\') & (data['TARGET_ID']==184 )]

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rc('figure',figsize=(9,7))
import datetime
import matplotlib.dates as mdates
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']= False

fig  = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.set_title(u"C盘已使用空间的时序图")
# ax.set_xlabel(u'日期')
ax.set(xlabel=u'日期',ylabel=u'磁盘使用大小')
# 图上时间间隔显示为10天
ax.xaxis.set_major_locator(mdates.DayLocator(bymonthday=range(1,32), interval=10)) 
ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y-%m-%d"))
plt.subplots_adjust(bottom=0.13,top=0.95)
ax.plot(d['COLLECTTIME'],d['VALUE'],'ro-',)

fig.autofmt_xdate() #自动根据标签长度进行旋转
'''for label in ax.xaxis.get_ticklabels():   #此语句完成功能同上
       label.set_rotation(45)
'''
plt.savefig('c.jpg')
plt.show()

同理，绘制的D盘的时序图如下：

‘

通过图中可以发现，磁盘的使用情况都不具有周期性，表现出缓慢性增长，呈现趋势性。因此，可以初步确认数据是非平稳的’

3 数据预处理

3.1 数据清洗

一般情况下默认磁盘容量是定值，所以需要剔除磁盘容量重复的数据

data.drop_duplicates(data.columns[:-1],inplace=True)
data.to_excel('dataCleaned.xlsx')

3.2 数据变换——属性构造

思路：由于每台服务器上的这三个属性值一直不变：NAME、TARGET_ID、ENTITY，将这三个属性值合并

inputfile2 = 'dataCleaned.xlsx'
data = pd.read_excel(inputfile2)
# 原书中方法一：
df = data[data['TARGET_ID'] == 184].copy() # 只选取TARGET_ID为184的数据
df_group = df.groupby('COLLECTTIME') # 以时间分组得到一个GroupBy对象

#定义属性变换函数
def attr_trans(x):
    result = Series(index = ['SYS_NAME','CWXT_DB:184:C:\\','CWXT_DB:184:D:\\','COLLECTTIME'])
    result['SYS_NAME'] = x['SYS_NAME'].iloc[0]
    result['COLLECTTIME'] = x['COLLECTTIME'].iloc[0]
    result['CWXT_DB:184:C:\\'] = x['VALUE'].iloc[0]
    result['CWXT_DB:184:D:\\'] = x['VALUE'].iloc[1]
    return result 
    
data_attr_constr = df_group.apply(attr_trans)# 逐组处理
data_attr_constr.to_excel('attrsConstruction.xlsx',index=False)
data_attr_constr

部分结果如下：

#方法二，死方法，没有方法一灵活
df_g = df.groupby('COLLECTTIME').size()
indexpre = df_g.index
data_processed = DataFrame([],index = indexpre, columns=['SYS_NAME','CWXT_DB:184:C:\\','CWXT_DB:184:D:\\'])
data_processed['SYS_NAME'] =  u'财务管理系统'
data_processed['CWXT_DB:184:C:\\'] = df['VALUE'][df['ENTITY']=='C:\\'].values
data_processed['CWXT_DB:184:D:\\'] = df['VALUE'][df['ENTITY']=='D:\\'].values
data_processed.head()

3.3 确定模型—— ARMA or ARIMA?

ARMA和ARIMA的区别？

网友回答：不管是ARMA还是ARIMA模型，都是对平稳数据建模。前者是直接针对平稳数据建模，无需进行差分变换；后者则需要先对数据进行差分，差分平稳后再建模。

由于ARIMA/ARMA 模型对时间序列的要求是平稳型，因此需要进行平稳性检验。（此部分参考的是某网友的博客，但是该网友的博客地址我忘记了，尝试寻找时也未找到，在此说声抱歉）

通过自相关和偏相关图判定平稳性，并确定所用模型

# 如果自相关是拖尾，偏相关截尾，则用 AR 算法
# 如果自相关截尾，偏相关拖尾，则用 MA 算法

# 如果自相关和偏相关都是拖尾，则用 ARMA 算法， ARIMA 是 ARMA 算法的扩展版，用法类似 

# 查看是否序列平稳 自相关图法/时间序列的散点图
from scipy import  stats
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.graphics.api import qqplot
dta = df['CWXT_DB:184:C:\\']
 # 原数据的的自相关图与偏自相关图
fig = plt.figure(figsize=(12,12))
ax1=fig.add_subplot(411)# 自相关图
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(dta,lags=40,ax=ax1)
ax1.set_title(u'原始数据的自相关图')

ax2 = fig.add_subplot(412)# 篇自相关图
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(dta,lags=40,ax=ax2)
ax2.set_title(u'原始数据的偏相关图')

# 一阶差分后的自相关图与偏自相关图
dta= dta.diff(1).dropna() # 注意一定要将查分后的空值去掉再取自相关系数
ax3=fig.add_subplot(413)# 自相关图
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(dta,lags=40,ax=ax3)
ax3.set_title(u'一阶差分后的自相关图')

ax4 = fig.add_subplot(414)# 篇自相关图
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(dta,lags=40,ax=ax4)
ax4.set_title(u'一阶差分后的偏相关图')
plt.savefig('acf_pacf.jpg')
plt.show()

# 通过自相关图可以发现，该图自相关和偏相关都是拖尾，因此，确定是ARMA算法、ARIMA均可

4 建立模型

具体步骤在此就不重复，见下图

4.1 平稳性检验

接下来介绍几种平稳性检验方式（以C盘为例）

inputfile = 'attrsConstruction.xlsx'
#由于ARIMA 模型对时间序列的要求是平稳型，需要进行平稳性检验
data = pd.read_excel(inputfile)
df = data.iloc[:len(data)-5]# 不使用最后5个数
diff = 0

1）方法1：时间序列图法

具体见数据探索部分。通过图形可以看出该序列值不平稳（若平稳，会围绕某值上下晃动）

2）方法2：单位根检验（ADF）

# 方法：采用单位根检验（ADF）的方法或者时序图的方法（见数据探索模块）
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
判断D盘数据的平稳性，以及确定几次差分后平稳
x = ADF(df['CWXT_DB:184:C:\\'])
print x 

3）方法3：游程检验

from statsmodels.sandbox.stats.runs import runstest_1samp as RSS
x = RSS(df['CWXT_DB:184:C:\\'])
print x

4）方法4: 自相关系数法

from statsmodels.tsa.stattools import acf as ACF
x = ACF(df['CWXT_DB:184:C:\\'])
print x

5）方法5：通过自相关和偏相关图判定

通过自相关图法/时间序列的散点图，观察平稳性，前面内容已经介绍，此处就不在赘述

4.2 构建模型

# 第 * 1 * 步--C盘---------平稳性检测

 平稳性检测 ：判断是否平稳，若不平稳，对其进行差分处理直至平稳
 方法：采用单位根检验（ADF）的方法或者时序图的方法（见数据探索模块）
 注意：其他平稳性检验方法见steadyCheck.py文件

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
diff = 0
# 判断D盘数据的平稳性，以及确定几次差分后平稳
adf = ADF(df['CWXT_DB:184:C:\\'])
print adf 

while adf[1] >= 0.05 : # adf[1]是p值，p值小于0.05认为是平稳的
    print adf[1]
    diff = diff + 1
    adf = ADF(df['CWXT_DB:184:C:\\'].diff(diff).dropna())#注意，差分后使用ADF检验时，必须去掉空值
    
print (u'原始序列经过%s阶差分后归于平稳，p值为%s') % (diff, adf[1])
df['CWXT_DB:184:C:\\_adf'] = df['CWXT_DB:184:C:\\'].diff(1)

# 第 * 2 * 步--C盘---------白噪声检验

    目的：验证序列中有用信息是否已经被提取完毕，需要进行白噪声检验。若序列是白噪声序列，说明序列中有用信息已经被提取完，只剩随机扰动
    方法：采用LB统计量的方法进行白噪声检验
    若没有通过白噪声检验，则需要进行模型识别，识别其模型属于AR、MA还是ARMA。

inputfile2 = 'attrsConstruction.xlsx'
data1 = pd.read_excel(inputfile2)
data1 = data1.iloc[:len(data1)-5]# 不使用最后五个数据（作为预测参考）

# 白噪声检测
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox

[[lb], [p]] = acorr_ljungbox(data1['CWXT_DB:184:C:\\'], lags = 1) ## lags是残差延迟个数
if p < 0.05:
    print (u'原始序列为非白噪声序列，对应的p值为：%s' % p)
else:
    print (u'原始序列为白噪声序列，对应的p值为：%s' % p)

[[lb], [p]] = acorr_ljungbox(data1['CWXT_DB:184:C:\\'].diff(1).dropna(), lags = 1)
if p < 0.05:
    print (u'一阶差分序列为非白噪声序列，对应的p值为：%s' % p)
else:
    print (u'一阶差分序列为白噪声序列，对应的p值为：%s' % p)

# 第 * 3 * 步----------模型识别

方法：

step1:采用极大似然比方法进行模型的参数估计，估计各个参数的值。

step2:然后针对各个不同模型，采用信息准则方法（有三种：BIC/AIC/HQ)对模型进行定阶，确定p,q参数，从而选择最优模型。

目前选择模型常用如下准则!!!!!
增加*参数的数目提高了拟合的优良性，AIC/BIC/HQ鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合(Overfitting)的情况。所以优先考虑的模型应是AIC/BIC/HQ值最小的那一个
# * AIC=-2 ln(L) + 2 k 中文名字：赤池信息量 akaike information criterion (AIC)
# * BIC=-2 ln(L) + ln(n)*k 中文名字：贝叶斯信息量 bayesian information criterion (BIC)
# * HQ=-2 ln(L) + ln(ln(n))*k hannan-quinn criterion (HQ)

step3:注意，进行此步时，index需要为时间序列类型

step4:确定最佳p、d、q的值

此处进行的是AIC方式定信息准则+ARMA

inputfile3 = 'attrsConstruction.xlsx'
data2 = pd.read_excel(inputfile3,index_col='COLLECTTIME')
xtest_value=data2['CWXT_DB:184:C:\\'][-5:]
data2 = data2.iloc[:len(data2)-5]# 不使用最后五个数据（作为预测参考） 
xdata2 = data2['CWXT_DB:184:C:\\']
# ARIMA（p,d,q）中,AR是自回归,p为自回归项数；MA为滑动平均,q为滑动平均项数,d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)，由前一步骤知d=1
# from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA#建立ARIMA（p,d，q）模型
from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA #建立ARMA（p,q）模型

# AIC方式定信息准则　＋　ARMA --------！！！模型检验中也要对应修改！！！------------------------------

pmax = int(len(xdata2)/10) # 一般阶数不超过length/10
qmax = int(len(xdata2)/10) # 一般阶数不超过length/10

matrix = [] # aic矩阵
for p in range(pmax+1):
    tmp = []
    for q in range(qmax+1):
        try:#存在部分为空值，会报错
#             tmp.append(ARMA(xdata2, (p,q)).fit().bic) #  BIC方式
            tmp.append(ARMA(xdata2, (p,q)).fit().aic) #  AIC方式
#             tmp.append(ARMA(xdata2, (p,q)).fit().hq) #  HQ方式
        except:
            tmp.append(None)
            
    matrix.append(tmp)
    
matrix = pd.DataFrame(matrix) # 从中可以找出最小值
print matrix
print matrix.stack()

# 第 * 4 * 步--C盘---------模型检验

     确定模型后，需要检验其残差序列是否是白噪声，若不是，说明，残差中还存在有用的信息，需要修改模型或者进一步提取。

     若其残差不是白噪声，重新更换p,q的值，重新确定

import pandas as pd
import numpy as np

while 1:
    p, q = matrix.stack().idxmin() # 先展平该表格，然后找出最小值的索引位置
    print (u'当前AIC最小的p值与q值分别为：%s、%s' % (p,q))
    
    lagnum = 12 # 残差延迟个数

    arma = ARMA(xdata2, (p,q)).fit() # 建立并训练模型
    xdata_pred = arma.predict() # 预测
    pred_error = (xdata_pred - xdata2).dropna() # 计算残差

    # 白噪声检测
    from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox

    lbx, px = acorr_ljungbox(pred_error, lags = lagnum)
    h = (px < 0.05).sum() # p值小于0.05，认为是非噪声
    if h > 0:
        print (u'模型ARMA(%s,%s)不符合白噪声检验' % (p,q))
        print ('在AIC矩阵中去掉[%s,%s]组合，重新进行计算' % (p,q))
        matrix.iloc[p,q] =  np.nan
        arimafail = arma
        continue
    else:
        print (p,q)
        print (u'模型ARMA(%s,%s)符合白噪声检验' % (p,q))
        break   

arma.summary() # 当p,q值为0，0时，summary方法报错

predictdata = pd.DataFrame(xtest_value)
predictdata.insert(1,'CWXT_DB:184:C:\\_predict',forecast_values)
predictdata.rename(columns={'CWXT_DB:184:C:\\':u'实际值','CWXT_DB:184:C:\_predict':u'预测值'},inplace=True)

result_d = predictdata.applymap(lambda x: '%.2f' % x) # 将表格中各个浮点值都格式化
result_d.to_excel('pedictdata_C_AIC_ARMA.xlsx')
result_d

# 第 * 5 * 步--D盘---------模型评价

为了评价时序预测模型效果的好坏，本章采用3个衡量模型预测精度的统计量指标：平均绝对误差、均方根误差、平均绝对百分误差

# -*- coding:utf-8 -*-
import pandas as pd

inputfile4 = 'pedictdata_C_AIC_ARMA.xlsx'
result = pd.read_excel(inputfile4,index_col='COLLECTTIME')
result = result.applymap(lambda x: x/10**6)
print result

# 计算误差
abs_ = (result[u'预测值']-result[u'实际值']).abs()
mae_ = abs_.mean() # mae平均绝对误差
rmas_ = ((abs_**2).mean())**0.5 #rmas均方根误差
mape_ = (abs_/result[u'实际值']).mean() #mape平均绝对百分误差
# print abs_
print mae_
print rmas_
print mape_
errors = 1.5
print '误差阈值为%s' % errors
if (mae_ < errors) & (rmas_ < errors) & (mape_ < errors):
    print (u'平均绝对误差为：%.4f, \n均方根误差为：%.4f, \n平均绝对百分误差为：%.4f' % (mae_, rmas_, mape_))
    print '误差检验通过！'
else:
    print '误差检验不通过！'

其他信息准则方式+ARMA/ARIMA的搭配就不赘述了，最终结果如下：

注意：

说明：由于用HQ训练模型时，都是空值，所以，本例使用HQ不合适
-----ARIMA--BIC---
                   实际值        预测值
COLLECTTIME                      
2014-11-12   35.704313  35.722538
2014-11-13   35.704981  35.757104
2014-11-14   34.570385  35.791669
2014-11-15   34.673821  35.826235
2014-11-16   34.793245  35.860800
0.70232013
0.890203752645
0.0202432790493
误差阈值为1.5
BIC模型下平均绝对误差为：0.7023, 
均方根误差为：0.8902, 
平均绝对百分误差为：0.0202
误差检验通过！
-----ARIMA--AIC---
                   实际值        预测值
COLLECTTIME                      
2014-11-12   35.704313  35.779972
2014-11-13   35.704981  35.836938
2014-11-14   34.570385  35.889601
2014-11-15   34.673821  35.935428
2014-11-16   34.793245  35.981256
0.795290026
0.976369605661
0.0229009946085
AIC模型下平均绝对误差为：0.7953, 
均方根误差为：0.9764, 
平均绝对百分误差为：0.0229
误差检验通过！
通过对比AIC与BIC的结果，可以发现BIC的几个误差均较小
-----ARMA--BIC---
                   实际值        预测值
COLLECTTIME                      
2014-11-12   35.704313  35.581706
2014-11-13   35.704981  35.488223
2014-11-14   34.570385  35.405986
2014-11-15   34.673821  35.333641
2014-11-16   34.793245  35.270000
0.462308002
0.533460826783
0.0132815193493
误差阈值为1.5
平均绝对误差为：0.4623, 
均方根误差为：0.5335, 
平均绝对百分误差为：0.0133
误差检验通过！


综上：ARMA+BIC更优

5 预测结果可视化

inputfile = 'attrsConstruction.xlsx'

data = pd.read_excel(inputfile)
df = data.iloc[:len(data)-5]

inputfile1 = 'pedictdata_C.xlsx'# 预测值
result = pd.read_excel(inputfile1)
inputfile2 = 'pedictdata_D.xlsx'# 预测值
result1 = pd.read_excel(inputfile2)


import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rc('figure',figsize=(9,9))
import datetime
import matplotlib.dates as mdates
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']= False

fig  = plt.figure()
fig.set(alpha=0.2)#设置图标透明度

ax = fig.add_subplot(2,1,1)
ax.set_title(u"C盘空间时序预测图")

ax.set(xlabel=u'日期',ylabel=u'磁盘使用大小')
# 图上时间间隔显示为10天
ax.xaxis.set_major_locator(mdates.DayLocator(bymonthday=range(1,32), interval=7)) 
ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y-%m-%d"))
plt.subplots_adjust(bottom=0.13,top=0.95)
ax.plot(df['COLLECTTIME'],df['CWXT_DB:184:C:\\'],'ro--',)
ax.plot(result['COLLECTTIME'],result[u'实际值'],'g+--',)
ax.plot(result['COLLECTTIME'],result[u'预测值'],'b*-',)
ax.grid(axis='y',linestyle='--')
ax.legend()
fig.autofmt_xdate() #自动根据标签长度进行旋转
'''for label in ax.xaxis.get_ticklabels():   #此语句完成功能同上
       label.set_rotation(45)
'''

ax1 = fig.add_subplot(2,1,2)
ax1.set_title(u"D盘空间时序预测图")
# ax.set_xlabel(u'日期')
ax1.set(xlabel=u'日期',ylabel=u'磁盘使用大小')
# 图上时间间隔显示为10天
ax1.xaxis.set_major_locator(mdates.DayLocator(bymonthday=range(1,32), interval=7)) 
ax1.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y-%m-%d"))
plt.subplots_adjust(bottom=0.13,top=0.95)
ax1.plot(df['COLLECTTIME'],df['CWXT_DB:184:D:\\'],'co--',)
ax1.plot(result1['COLLECTTIME'],result1[u'实际值'],'m+--',)
ax1.plot(result1['COLLECTTIME'],result1[u'预测值'],'y*-',)
ax1.grid(axis='y',linestyle='--')
ax1.legend()
fig.autofmt_xdate() #自动根据标签长度进行旋转
'''for label in ax.xaxis.get_ticklabels():   #此语句完成功能同上
       label.set_rotation(45)
'''
plt.savefig('data_predict_pic.jpg')
plt.show()

结束语：以上所有内容即为此章全部内容。

备注：本章节完整代码详见点击打开链接