【UVa 679】Dropping Balls（小球下落）

Description

有一棵二叉树，最大深度为D，且所有的叶子深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1，2，3，…，2eD-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点的开关关闭，则往上走，否则往下走，直到走到叶子结点，如下图所示。
   

Input & Output

一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将会落到哪里呢？输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子数；D<=20。输出最多包含1000组数据。
Sample Input
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
Sample Output
12
7
512
3
255
36358

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 20
int s[1<<MAX];                    //1<<MAX 即是 2MAX ，最大节点数为 2MAX-1
int main(void)
{
    int D,I;
    while(scanf("%d%d",&D,&I)==2) // ==2 的意思是：如果D和I都被成功读入，那么scanf的返回值为2
    {
        memset(s,0,sizeof(s));    //开关，初始全设置为0（默认关闭）
        int k,i,n=(1<<D)-1;       //n是最大结点数
        for(i=0;i<I;i++)          //连续让I个小球下落
        {
            k=1;
            for(;;)
            {
                s[k]=!s[k];              //状态改变公式，1和0的相互转换
                k = s[k] ? k*2 : k*2+1;  //
                if(k > n) break;         //落出界了
            }
        }
        printf("%d\n", k/2);             //“出界”之前的叶子编号
    }
    return 0;
}

分析
① 对于一个结点k，它的左结点，右结点的编号分别是2k和2k+1。
② 尽管每次小球都是严格下落D-1次，但上述代码中采用 if(k>n) break 的方法判断“出界”更具一般性。
③ 该程序运算量太大：由于I可以高达2^(D-1)，每个测试数据下落总层数可能会高达2¹⁹*19（即I*19）=9961472，而一共可能有1000组数据。