例题6-6 UVa679-Dropping Balls（满二叉树、递归）

这题解法同样很多，紫书上直接模拟最后一颗小球的做法很妙，在此就不再赘述。想记录的方法是递归解法。
列出前四层每个小球的落点，以第2和第3层为例：第二层是2,3；第三层是4,6，5,7；不难注意到，4,6分别是22与32，而5,7分别是22+1与32+1；在其他层里也可以找到这样的规律，所以可以使用以下的递归解法。

题目链接：UVa 679

AC代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int tree(int D, int I) {
	if (D == 1)
		return 1;
	else {
		int half = pow(2, D - 2);
		if (I <= half)
			return 2 * tree(D - 1, I);
		else
			return 2 * tree(D - 1, I - half) + 1;  //使I落入前half个结点
	}
}
int main() {
	int T, D, I;
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> D >> I;
		cout << tree(D, I) << endl;
	}
	cin >> I;  //吞掉-1
	return 0;
}

记录紫书的解法：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int T, D, I;
	cin >> T;
	while (T-- && cin >> D >> I) {
		int k = 1;
		for (int i = 0; i < D-1; i++) {
			if (I % 2) {
				k = k * 2;   //I是奇数，向左子树走
				I = (I + 1) / 2;  //计算I是第几个来到这个节点的小球
			}
			else {
				k = k * 2 + 1;
				I = I / 2;
			}
		}
		cout << k << endl;
	}
	return 0;
}