石子合并2——环状合并DP

题目

描述
在一个环形跑道上有N堆石子，每次取相邻两堆进行合并
最终合并成为一堆。请问将每次合并后的代价进行累加
其总和最少为多少

输入
第一行为石子堆数N,N<=200
第二行到第N行，每行一个正整数代表石子数,其小于10000

输出
一行，表示最小的总得分

样例
输入
4
4
5
9
4
输出
43

此题是典型的合并类DP，板子题，它和石子合并1所不同的是这次的跑道是环状的，也就是首尾相连，最后一个可以和最开始一个合并了。

所以我们可以将数组开成双倍的，从而达到环的效果。

借此机会复习一下合并DP的基本思路

可以转化为：

像这样，继续分下去，就会到k=i或j-k可以直接合并的情况了。

参考代码一篇：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a[405], sum[405];
int dp[405][405], ans = 0x3f3f3f3f;;//定义 
//dp[i][j]中i表示i-j区间中合并石子的最小花费 
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> a[i];
		a[i + n] = a[i];//因为是环状的，所以开双倍数组，输入第一轮数组后，也要给它后面的数组赋值 
		dp[i][i] = 0;//i-i区间也就是它本身，没有进行和合并，所以花费为0 
	}
	for (int i=1;i<=2*n;++i) {
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];//求前缀和 
	}
	for (int k=2;k<=n; ++k) {//枚举区间长度 
		for (int i=1;i<=2*n-k+1;++i) {//枚举区间起始位置 
			int j = i + k - 1;//通过长度和起始位置求结束位置 
			dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;//求最小值，所以先给它赋个极大值 
			for (int t=i;t<j; ++t) {//枚举区间中一个点，当成媒介来递归，转换成求i-t,t+1-j合并+合并花费的子问题 
				dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][t]+dp[t+1][j]+sum[j] - sum[i - 1]);
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) {//比较，因为我们定义了两倍数组，所以去找每一个n的环就是一次完整的合并，求最小值 
		ans=min(ans,dp[i][i+n-1]);
	}
	cout << ans;
}

本文地址：https://blog.csdn.net/qq_44635637/article/details/107595579