数据结构 --- 线性表学习（php模拟） - waited
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2022-03-31 09:12:00
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线性表：零个或多个数据元素的有限序列（注：以下都是用的整型数据模拟）
一 顺序存储结构（用一段地址连续的存储单元一次存储线性表的数据元素）
1.1 三个属性:存储空间的起始位置；最大存储容量；当前长度
注：数组长度是存放线性表的存储空间的长度（一般是不变的），不过语言可以动态增加容量，会带来性能损耗；
线性表长度是数据元素的个数；
线性表是从1开始数的，对应数组0的位置
1.2 获取元素、插入元素、删除元素(代码中展示)
1.3 顺序结构优缺点：
优点：无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；可以快速地存取表中任一位置元素
缺点：插入和删除操作需要移动大量的元素；当线性表长度裱花较大时，难以确定存储空间容量；造成存储空间'碎片'
//用一维数组模拟线性表 class Sequential_Structure { //线性表的长度 private $num = 0; //数组长度 private $len = 0; //数组模拟 private $arr = array(); /** * 初始化结构 * @param Int $len 最大数组长度 * @param Array $arr 数组 * @return */ public function __construct($len, Array $arr) { $this->len = $len; $length = count($arr); if($length > 0 && $length $len) { $this->arr = $arr; $this->num = $length; } } /** * 获取线性表元素 * @param Int $i 需要获取的第几个元素 * @return */ public function get_elem($i) { if($this->num == 0 || $i $i > $this->num) //判断查找是否合理 return false; return $this->arr[$i-1]; //返回数据，时间复杂度O(1) } /** * 插入元素（顺序结构中，插入元素后，后面所有的数据都要后移，平均时间复杂度O(1)）: * 如果插入位置不合理，失败 * 如果线性长度大于数组长度，则返回错误或者动态增加容量 * 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们向后移动一个位置 * 将元素插入i位置 * @param Int $i 需要插入到第几个元素 * @param Int $elem 插入的节点 * @return bool */ public function insert_elem($i, $elem) { if($this->num == $this->len) //顺序线性表已满 return false; if($i $i > ($this->num+1)) //i不在范围之内 return false; if ($i $this->num) //若数据插入位置不在表尾 { for($k = $this->num-1; $k >= $i-1; --$k) //后面所有元素往后移动一位 $this->arr[$k+1] = $this->arr[$k]; } $this->arr[$i-1] = $elem; //插入元素 ++$this->num; return true; } /** * 删除元素（顺序结构中，插入元素后，后面所有的数据都要前移，平均时间复杂度O(1)）: * 如果删除位置不合理，失败 * 将元素删除 * 从最后删除元素开始向后遍历到最后，分别将它们向前移动一个位置 * @param Int $i 需要仓储的第几个元素 * @return bool */ public function delete_elem($i) { if($this->num == 0) //线性表为空 return false; if($i $i > $this->num) //删除位置不正确 return false; if($i $this->num) //删除位置不是表尾 { for($k = $i; $k $this->num; ++$k) //前移 $this->arr[$k-1] = $this->arr[$k]; } unset($this->arr[$this->num-1]); --$this->num; return true; } /** * 获取顺序表 * @return */ public function get_arr() { return $this->arr; } /** * 获取长度 * @return */ public function get_len() { return array('num' => $this->num , 'len' => $this->len); } } $link = new Sequential_Structure(10,[1,4,8,7]); echo $link->get_elem(2); var_dump($link->insert_elem(5,5)); var_dump($link->get_arr()); var_dump($link->get_len()); var_dump($link->delete_elem(1)); var_dump($link->get_arr()); var_dump($link->get_len());
输出:
boolean true array (size=5) 0 => int 1 1 => int 4 2 => int 8 3 => int 7 4 => int 5 array (size=2) 'num' => int 5 'len' => int 10 boolean true array (size=4) 0 => int 4 1 => int 8 2 => int 7 3 => int 5 array (size=2) 'num' => int 4 'len' => int 10
二 链表存储结构（n个节点链结成一个链表）
2.1 单链表（用数组模拟）
2.1.1 链表中第一个结点的存储位置为头指针(通常为了方便对链表进行操作，会在单链表的第一个结点前附设一个头结点)
注 头指针：指向链表第一个结点的指针，若链表有头结点，这是指向头结点的指针；无论链表是否为空，头指针不为空
头结点：放在第一元素的结点之前
/** * 用一维数组模拟线性表 * array('data'=>data,'cur'=>cur) data为存放数据，cur为下个数组元素下标 */ class Simple_Link { //数组长度 private $len = 0; //数组模拟 private $arr = array(); //数组中空闲的下标 private $space_arr = array(); /** * 初始化结构 * @param Int $len 最大数组长度 * @param Array $arr 数组 * @return */ public function __construct($len, Array $arr) { $this->len = $len; $length = count($arr); $this->arr[0]['data'] = $length; $this->arr[0]['cur'] = 0; for($i = 0; $i $length; ++$i) $this->arr[$i]['cur'] = $i+1; //模拟链表的指向 if($length) $this->arr[$length]['cur'] = 0; //最后一个结点指针空 for($i = $length + 1; $i $len-$length ; ++$i) //空闲数组 array_unshift($this->space_arr,$i); } /** * 获取线性表元素： * 初始化$j从1开始 * 当$j*/ public function get_elem($i) { if($i $i > $this->arr[0]['data']) return false; $j = 1; $cur = $this->arr[0]['cur']; //指向第一个结点 while($j $i) { $cur = $this->arr[$cur]['cur']; ++$j; } return $this->arr[$cur]['data']; } /** * 插入元素: * 初始化$j从1开始 * 当$j*/ public function insert_elem($i, $elem) { $len = $this->arr[0]['data'] + 1; if($i $i > $len) return false; $j = $this->malloc(); //获取空闲下标 if(!$j) return false; $this->arr[$j]['data'] = $elem; $k = 1; $index = 0; $cur = !empty($this->arr[0]['cur']) ? $this->arr[0]['cur'] : 0; //指向第一个结点 while($k $i) { //记录当前cur和下一个cur $index = $cur; $cur = $this->arr[$index]['cur']; ++$k; } //改变指针指向 $this->arr[$index]['cur'] = $j; $this->arr[$j]['cur'] = $cur; ++$this->arr[0]['data']; return true; } /** * 删除元素: * 初始化$j从1开始 * 当$j*/ public function delete_elem($i) { $len = $this->arr[0]['data']; if($i $i > $len) return false; $k = 1; $index = 0; $cur = !empty($this->arr[0]['cur']) ? $this->arr[0]['cur'] : 0; //指向第一个结点 while($k $i) { //记录当前cur和下一个cur $index = $cur; $cur = $this->arr[$index]['cur']; ++$k; } //改变指针指向 $this->arr[$index]['cur'] = $this->arr[$cur]['cur']; $this->free($cur); unset($this->arr[$cur]); --$this->arr[0]['data']; return true; } /** * 获取空闲的结点下标，也就是相当于申请一个空结点 * @return */ private function malloc() { if(empty($this->space_arr)) return false; return array_pop($this->space_arr); } /** * 释放结点 * @param Int $cur 需要回收的结点下标 */ private function free($cur) { array_push($this->space_arr, $cur); } /** * 打印 * @return */ public function print_arr() { $i = 0; if(!empty($this->arr[0]['data'])) { while($this->arr[$i]['cur']) { $i = $this->arr[$i]['cur']; echo $this->arr[$i]['data'].' '; } } } /** * 获取长度 * @return */ public function get_len() { return array('num' => $this->arr[0]['data'] , 'len' => $this->len); } } $link = new Simple_Link(10,array()); var_dump($link->insert_elem(1,5)); var_dump($link->insert_elem(2,4)); var_dump($link->insert_elem(1,6)); var_dump($link->delete_elem(3)); echo $link->print_arr(); var_dump($link->get_len()); 输出： boolean true boolean true boolean true boolean true 6 5 array (size=2) 'num' => int 2 'len' => int 10