数据结构学习总结(1)线性表之顺序表
通过前面的学习知道,具有“一对一”逻辑关系的数据,最佳的存储方式是使用线性表。那么,什么是线性表呢?
图 2 数据的"线性"结构
图 3 两种线性存储结构
将具有“一对一”关系的数据“线性”地存储到物理空间中,这种存储结构就称为线性存储结构(简称线性表)。
使用线性表存储的数据,如同向中存储数据那样,要求数据类型必须一致,也就是说,线性表存储的数据,要么全不都是整形,要么全部都是字符串。一半是整形,另一半是字符串的一组数据无法使用线性表存储。
顺序存储结构和链式存储结构
图 3 中我们可以看出,线性表存储数据可细分为以下 2 种:- 如图 3a) 所示,将数据依次存储在连续的整块物理空间中,这种存储结构称为顺序存储结构(简称);
- 如图 3b) 所示,数据分散的存储在物理空间中,通过一根线保存着它们之间的逻辑关系,这种存储结构称为链式存储结构(简称);
前驱和后继
数据结构中,一组数据中的每个个体被称为“数据元素”(简称“元素”)。例如,图 1 显示的这组数据,其中 1、2、3、4 和 5 都是这组数据钟的一个元素。另外,对于具有“一对一”逻辑关系的数据,我们一直在用“某一元素的左侧(前边)或右侧(后边)”这样不专业的词,其实线性表中有更准确的术语:
- 某一元素的左侧相邻元素称为“直接前驱”,位于此元素左侧的所有元素都统称为“前驱元素”;
- 某一元素的右侧相邻元素称为“直接后继”,位于此元素右侧的所有元素都统称为“后继元素”;
图 4 前驱和后继
不仅如此,顺序表对数据的物理存储结构也有要求。顺序表存储数据时,会提前申请一整块足够大小的物理空间,然后将数据依次存储起来,存储时做到数据元素之间不留一丝缝隙。
例如,使用顺序表存储集合
{1,2,3,4,5}
,数据最终的存储状态如 1 所示:
图 1 顺序存储结构示意图
由此我们可以得出,将“具有 '一对一' 逻辑关系的数据按照次序连续存储到一整块物理空间上”的存储结构就是顺序存储结构。
通过观察图 1 中数据的存储状态,我们可以发现,顺序表存储数据同非常接近。其实,顺序表存储数据使用的就是数组。
顺序表的初始化
使用顺序表存储数据之前,除了要申请足够大小的物理空间之外,为了方便后期使用表中的数据,顺序表还需要实时记录以下 2 项数据:- 顺序表申请的存储容量;
- 顺序表的长度,也就是表中存储数据元素的个数;
typedef struct table{ int * head;//声明了一个名为head的长度不确定的数组,也叫“动态数组” int length;//记录当前顺序表的长度 int size;//记录顺序表分配的存储容量 }table;
注意,head 是我们声明的一个未初始化的动态数组,不要只把它看做是普通的指针。
接下来开始学习顺序表的初始化,也就是初步建立一个顺序表。建立顺序表需要做如下工作:
- 给 head 动态数据申请足够大小的物理空间;
- 给 size 和 length 赋初值;
因此,c 语言实现代码如下:
#define size 5 //对size进行宏定义,表示顺序表申请空间的大小 table inittable(){ table t; t.head=(int*)malloc(size*sizeof(int));//构造一个空的顺序表,动态申请存储空间 if (!t.head) //如果申请失败,作出提示并直接退出程序 { printf("初始化失败"); exit(0); } t.length=0;//空表的长度初始化为0 t.size=size;//空表的初始存储空间为size return t; }
我们看到,整个顺序表初始化的过程被封装到了一个函数中,此函数返回值是一个已经初始化完成的顺序表。这样做的好处是增加了代码的可用性,也更加美观。与此同时,顺序表初始化过程中,要注意对物理空间的申请进行判断,对申请失败的情况进行处理,这里只进行了“输出提示信息和强制退出”的操作,可以根据你自己的需要对代码中的 if 语句进行改进。
通过在主函数中调用 inittable 语句,就可以成功创建一个空的顺序表,与此同时我们还可以试着向顺序表中添加一些元素,c 语言实现代码如下:
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define size 5 //定义一个顺序表 typedef struct table{ int *head;//用于定义数组头地址 int length;//记录当前顺序表的长度 int size;//记录顺序表的存储容量 }table; //初始化顺序表 table inittable() { table t; t.head = (int*)malloc(size * sizeof(int));//动态申请存储空间 if (!t.head) { printf("顺序表初始化是被失败"); exit(0); } t.length = 0;//空表长度初始化为0 t.size = size;//空表可以存储元素个数 return t; } //输出顺序表中元素函数 void display(table t) { for (int i = 0; i < t.length;i++) { printf("%d ",t.head[i]); } printf("\n"); } int main() { table t = inittable(); //向顺序表中添加元素 for (int i = 1; i <= size;i++) { t.head[i - 1] = i; t.length++; } printf("顺序表中存储元素分别是:\n"); display(t); return 0; }
程序运行结果如下:
顺序表中存储的元素分别是:
1 2 3 4 5
顺序表插入元素
- 插入到顺序表的表头;
- 在表的中间位置插入元素;
- 尾随顺序表中已有元素,作为顺序表中的最后一个元素;
- 将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置;
- 将元素放到腾出来的位置上;
{1,2,3,4,5}
的第 3 个位置上插入元素 6,实现过程如下:
- 遍历至顺序表存储第 3 个数据元素的位置,如 1 所示:
图 1 找到目标元素位置
- 将元素 3 以及后续元素 4 和 5 整体向后移动一个位置,如图 2 所示:
图 2 将插入位置腾出
- 将新元素 6 放入腾出的位置,如图 3 所示:
图 3 插入目标元素
//插入函数,其中,elem为插入的元素,add为插入到顺序表的位置 table addtable(table t,int elem,int add) { //判断插入本身是否存在问题(如果插入元素位置比整张表的长度+1还大(如果相等,是尾随的情况),或者插入的位置本身不存在,程序作为提示并自动退出) if (add>t.length+1||add<1) { printf("插入位置有问题"); return t; } //做插入操作时,首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素,如果没有,需要申请 if (t.length==t.size) { t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int)); if (!t.head) { printf("存储分配失败"); return t; } t.size+=1; } //插入操作,需要将从插入位置开始的后续元素,逐个后移 for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) { t.head[i+1]=t.head[i]; } //后移完成后,直接将所需插入元素,添加到顺序表的相应位置 t.head[add-1]=elem; //由于添加了元素,所以长度+1 t.length++; return t; }
注意,动态额外申请更多物理空间使用的是 realloc 函数。并且,在实现后续元素整体后移的过程,目标位置其实是有数据的,还是 3,只是下一步新插入元素时会把旧元素直接覆盖。
顺序表删除元素
从顺序表中删除指定元素,实现起来非常简单,只需找到目标元素,并将其后续所有元素整体前移 1 个位置即可。后续元素整体前移一个位置,会直接将目标元素删除,可间接实现删除元素的目的。
{1,2,3,4,5}
中删除元素 3 的过程如图 4 所示:
图 4 顺序表删除元素的过程示意图
因此,顺序表删除元素的 c 语言实现代码为:
//删除指定元素 table deltable(table t,int del) { //add表示顺序表中删除元素的位置 if (del>t.length|| del<1) { printf("被删除的元素有误"); exit(0); } //删除操作 for (int i = del; i < t.length;i++) { t.head[i - 1] = t.head[i]; } t.length--; return t; }
顺序表查找元素
顺序表中查找目标元素,可以使用多种查找算法实现,比如说算法、插值查找算法等。
这里,我们选择算法,具体实现代码为:
//查找函数,其中,elem表示要查找的数据元素的值 int selecttable(table t,int elem){ for (int i=0; i<t.length; i++) { if (t.head[i]==elem) { return i+1; } } return -1;//如果查找失败,返回-1 }
顺序表更改元素
顺序表更改元素的实现过程是:
- 找到目标元素;
- 直接修改该元素的值;
顺序表更改元素的 c 语言实现代码为
//更改函数,其中,elem为要更改的元素,newelem为新的数据元素 table amendtable(table t,int elem,int newelem){ int add=selecttable(t, elem); t.head[add-1]=newelem;//由于返回的是元素在顺序表中的位置,所以-1就是该元素在数组中的下标 return t; }
以上是顺序表使用过程中最常用的基本操作,这里给出本节完整的实现代码:
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define size 5 //定义一个顺序表 typedef struct table{ int *head;//用于定义数组头地址 int length;//记录当前顺序表的长度 int size;//记录顺序表的存储容量 }table; //初始化顺序表 table inittable() { table t; t.head = (int*)malloc(size * sizeof(int));//动态申请存储空间 if (!t.head) { printf("顺序表初始化是被失败"); exit(0); } t.length = 0;//空表长度初始化为0 t.size = size;//空表可以存储元素个数 return t; } //插入函数,elem:插入的元素 add:插入到顺序表的位置 table addtable(table t, int elem,int add) { /*1,判断插入本身是否存在问题 如果插入元素位置比整张表的长度+1还大,(如果相等,就是尾随的情况) 或者插入位置本身不存在程序作为提示,自动退出*/ if (add > t.length + 1 || add < 1) { printf("插入位置有问题"); return t; } /*做插入时,首先要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素, 如果没有需要申请 */ if (t.length==t.size) { t.head = (int*)realloc(t.head,(t.size+1)*sizeof(int)); if (!t.head) { printf("存储分配失败"); exit(0); } t.size += 1; } //插入操作,需要从插入位置开始的后续元素,逐个后移 for (int i = t.length - 1; i >= add - 1;i--) { t.head[i + 1] = t.head[i]; } //后移完成后直接将所需元素,添加到顺序表相应的位置 t.head[add - 1] = elem; //由于添加了元素,所以长度+1 t.length++; return t; } //删除指定元素 table deltable(table t,int del) { //add表示顺序表中删除元素的位置 if (del>t.length|| del<1) { printf("被删除的元素有误"); exit(0); } //删除操作 for (int i = del; i < t.length;i++) { t.head[i - 1] = t.head[i]; } t.length--; return t; } //查找元素,elem表示要找的数据元素的值 int findbyelem(table t,int elem) { for(int i=0;i < t.length;i++){ if (t.head[i]==elem) { return i + 1; } } return -1;//如果查找失败返回-1 } //更改顺序表中某个元素 table updatetable(table t,int oldelem,int newelem) { int n = findbyelem(t,oldelem);//找出old元素所在位置 t.head[n - 1] = newelem;//由于返回的是元素在顺序表中的位置,所以-1就是元素在数组的下标 return t; } //输出顺序表中元素函数 void display(table t) { for (int i = 0; i < t.length;i++) { printf("%d ",t.head[i]); } printf("\n"); } int main() { table t = inittable(); //向顺序表中添加元素 for (int i = 1; i <= size;i++) { t.head[i - 1] = i; t.length++; } printf("原顺序表中存储元素顺序是:\n"); display(t); table t1=addtable(t,8,2); printf("添加元素后是:\n"); display(t1); t1=deltable(t1,2); printf("删除add位上的元素后:\n"); display(t1); int n=findbyelem(t1,4); printf("查找元素4的位置:%d \n",n); t1 = updatetable(t1,1,9); printf("元素1修改为9后遍历:\n"); display(t1); return 0; }
程序运行结果为:
总结:
顺序表的短板
插入元素,时间复杂度 o(n)
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