Just do it（HDU 6129）

Just do it

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Problem Description

There is a nonnegative integer sequence a1...n of length n. HazelFan wants to do a type of transformation called prefix-XOR, which means a1...n changes into b1...n, where bi equals to the XOR value of a1,...,ai. He will repeat it for m times, please tell him the final sequence.

 

Input

The first line contains a positive integer T(1≤T≤5), denoting the number of test cases.
For each test case:
The first line contains two positive integers n,m(1≤n≤2×105,1≤m≤109).
The second line contains n nonnegative integers a1...n(0≤ai≤230−1).

 

Output

For each test case:
A single line contains n nonnegative integers, denoting the final sequence.

 

Sample Input

2 1 1 1 3 3 1 2 3

 

Sample Output

1 1 3 1

 

//题意：有一个长度为nn的整数序列{a_n}{a​n​​}，对其做mm次前缀异或和，求最终的序列。

//思路：

        a1         a2               a3                   a4                          a5   

1：  a1       a1^a2       a1^a2^a3     a1^a2^a3^a4       a1^a2^a3^a4^a5

2：  a1         a2             a1^a3             a2^a4                   a1^a3^a5

3：  a1       a1^a2         a2^a3             a3^a4                   a1^a4^a5

 

4:    a1         a2                a3                  a4                          a1^a5

......

可以看出a[k]对a[i]（i>=k）的影响就2种情况，要么^a[k]，要么没影响，因为异或偶数个相同的数相当于异或0。所以我们只要算每个a[i]对答案b[i]的贡献，贡献了奇数次则^a[i]，否则就贡献了0。

第i次a[1]对其他a[]的贡献次数

1： 1     1     1     1     1

2： 1     2     3     4     5

3： 1     3     6     10   15

4： 1     4     10   20   35

5： 1     5     15   35   70

......

a[2]、a[3]、a[4]、...、a[n] 同 。

可以看出斜三角都成杨辉三角，而对于杨辉三角，第x次变换第y项是C（x+y-2，y-1）。

且根据Lucas定理，C(a,b)是奇数当且仅当把a,b二进制表达后b中1的位置是a中1的位置的子集。

即 a&b==b 。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX = 2e5 + 100;
int a[MAX];
int val[MAX];

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		memset(val, 0, sizeof(val));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			int x = m + i - 2;
			int y = i - 1;
			//必须加()，"&"优先级比"=="低
			if ((x&y) == y)
			{
				for (int j = i; j <= n; j++)
					val[j] ^= a[j - i + 1];
			}
		}
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			printf("%d ", val[i]);
		}
		printf("%d\n", val[n]);
	}
	return 0;
}