NOIP2015子串
题目描述 Description
有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串,然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等?注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
输入描述 Input Description
第一行是三个正整数n,m,k,分别表示字符串A的长度,字符串B的长度,以及问题描述中所提到的k,每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为n的字符串,表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串,表示字符串B。
输出描述 Output Description
输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。
样例输入 Sample Input
【Input1】
6 3 1
aabaab
aab
【Input2】
6 3 2
aabaab
aab
【Input3】
6 3 3
aabaab
aab
样例输出 Sample Output
【Output1】
2
【Output2】
7
【Output3】
7
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于第1组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第2组至第3组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第4组至第5组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第1组至第7组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第1组至第9组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有10组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
这道题今天下午考的时候只是看出了是一道dp
然而并没有推出dp方程。。。
关于dp方程:
可以建两个三维的数组s[kk][i][j],f[kk][i][j];
s[kk][i][j] 为串A匹配到第 i - 1个位置(位置从 0 开始),串 B 匹配到 j - 1个位置,而且恰好选串 A 的 i - 1号字符的方案总数。
f[kk][i][j] 为串A匹配到第 i - 1个位置(位置从 0开始),串 B匹配到 j - 1个位置的方案总数。
s数组即只表示当前位置的方案数,而f记录的是一个总和,最后的答案就在f[kk][i][j]中。
而f数组:f[kk][i][j]=f[kk][i-1][j]+s[kk][i][j]
s数组则需要分情况。
如果A[i-1]!=B[j-1] 无法转移 s[kk][i][j]=0;
如果A[i-1]==B[j-1]
1..如果A的第i-1个位置和第i-2个位置合成一组,则组数不变,方案数为s[kk][i-1][j-1]
2.如果A的第i-1个位置不和第i-2个位置合成一组,则组数加1,方案数位为前kk-1的总组数 f[kk-1][i-1][j-1]
所以最后整理 代码如下(但会爆空间 需要滚动数组优化)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int M = 200+10;
const int mod = 1000000007;
int n,m,k;
char s1[N],s2[N];
int s[M][N][M],f[M][N][M];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);
f[0][0][0]=1;
for(register int i=1;i<=n;i++){
f[0][i][0]=1;
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int kk=1;kk<=k;kk++){
if(s1[i-1]!=s2[j-1]) s[kk][i][j]=0;
else s[kk][i][j]=(s[kk][i-1][j-1]+f[kk-1][i-1][j-1])%mod;
f[kk][i][j]=(f[kk][i-1][j]+s[kk][i][j])%mod;
}
}
}
printf("%d ",f[k][n][m]);
return 0;
}
滚动数组优化
//其实我不会这个这个是去其他大佬那偷的所以风格完全不一样
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int M = 200+10;
const int mod = 1000000007;
inline int Max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int n,m,k;
char s1[N],s2[N];
int s[2][N][M],f[2][N][M];
int ans=0;
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
scanf("%s",s1+1);scanf("%s",s2+1);
f[0][0][0]=1;
s[0][0][0]=1;
for(int i=0;i<=n;i++)
s[0][i][0]=1;
for(int kk=1;kk<=k;kk++){
memset(s[kk&1],0,sizeof(s[kk&1]));
memset(f[kk&1],0,sizeof(f[kk&1]));
for(register int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s1[i]==s2[j]){
f[kk&1][i][j]=s[(kk+1)&1][i-1][j-1];
if(s1[i-1]==s2[j-1])
f[kk&1][i][j]=(f[kk&1][i][j]+f[kk&1][i-1][j-1]) % mod;
if(f[kk&1][i][j]>= mod) f[kk&1][i][j]-= mod;
}
s[kk&1][i][j]= (s[kk&1][i][j]+f[kk&1][i][j])%mod + s[kk&1][i-1][j];
if(s[kk&1][i][j]>mod) s[kk&1][i][j]-=mod;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=(ans+f[k&1][i][m])%mod;
printf("%d ",ans);
return 0;
}
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