欧几里得算法求最大公约数及其非公式化证明

输入两个整数a和b，计算并输出a和b的最大公约数。

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << gcd(a, b);
    return 0;
}

这个题目是非常经典的算法，本身没什么好说的，其证明如下：

$a = qb + r$a=qb+r
如果$r=0$r=0，a是b的倍数，显然b是a和b的最大公因子。
如果$r \neq 0$r​=0，任意整除a和b的数必定整除$a-qb=r$a−qb=r ,因此整除n和r的任何数必定整除$qb+r=a$qb+r=a。
所以{a,b}的最大公因子集合和{b,r}的公因子集合是一样的。特别的，{a,b}的最大公因子和{b,r}的最大公因子是一样的。